Ache os valores das constantes b e c em cada caso para que satisfaça lim x→ a f(x) = f(a), para todo a∈R (a) f(x) =  2x+ 1, se x ≤ 3 bx+ c, s...

(a) Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 2(3) + 1 = 7 lim x→3+ f(x) = b(3) + c = 3b + c f(3) = 2(3) + 1 = 7 Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3b + c = 7 Para que a função f(x) seja contínua em x = 5, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 5 seja igual ao valor da função em x = 5. Assim, temos: lim x→5- f(x) = b(5) + c = 5b + c lim x→5+ f(x) = 5² + 2 = 27 f(5) = 5² + 2 = 27 Como os limites laterais e o valor da função em x = 5 são iguais, temos: 5b + c = 27 Portanto, temos o sistema de equações: 3b + c = 7 5b + c = 27 Resolvendo esse sistema, encontramos: b = 10 c = -23 Assim, a função f(x) que satisfaz as condições dadas é: f(x) = 2x + 1, se x ≤ 3 f(x) = 10x - 23, se 3 < x < 5 f(x) = x² + 2, se x ≥ 5 (b) Para que a função f(x) seja contínua em x = -3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = -3 seja igual ao valor da função em x = -3. Assim, temos: lim x→-3- f(x) = 3(-3) + 6c = -9 + 6c lim x→-3+ f(x) = -3c - 7b f(-3) = -3(-3) - 7b = 9 + 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = -3 são iguais, temos: -9 + 6c = 9 + 7b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x) = 3 - 12b f(3) = 3 - 7b Como os limites laterais e o valor da função em x = 3 são iguais, temos: 3c - 7b = 3 - 12b Para que a função f(x) seja contínua em x = 3, precisamos que o limite à esquerda e à direita de x = 3 seja igual ao valor da função em x = 3. Assim, temos: lim x→3- f(x) = 3c - 7b lim x→3+ f(x)