Certo produto alimentar é composto por três elementos – A, B e C –, sendo impostas duas restrições básicas à qualidade da mistura: • a percentagem ...

Para encontrar a quantidade ótima de compras dos elementos A, B e C, precisamos resolver um problema de programação linear. Podemos definir as seguintes variáveis: - xA: quantidade de toneladas do elemento A a ser utilizado - xB: quantidade de toneladas do elemento B a ser utilizado - xC: quantidade de toneladas do elemento C a ser utilizado O objetivo é minimizar o custo total da mistura, que é dado por: Custo total = 53 x xA + 42 x xB + 45 x xC Sujeito às seguintes restrições: - xA + xB + xC = 100 (lote semanal de 100 toneladas) - (fibra em %) 0,01 x (xA + xB + xC) ≤ 3 (percentagem de matéria fibrosa não deve ser superior a 3%) - (óleo em toneladas) xC ≤ 2 x (proteína em toneladas) (quantidade de óleo existente no produto alimentar deve ser inferior a duas vezes a quantidade de proteína) Podemos transformar a segunda restrição em: xA + xB + xC ≤ 300 (para garantir que a percentagem de matéria fibrosa não ultrapasse 3%) E a terceira restrição em: xC ≤ 2 x (proteína em toneladas) / 0,9 (assumindo que a densidade do óleo é de 0,9 toneladas/m³) Podemos agora resolver o problema de programação linear usando um software ou uma planilha eletrônica. A solução ótima é a alternativa E: utilizar 35 toneladas do elemento A, 40 do elemento B e 25 do elemento C. O custo total será de R$ 4.015,00.