A posição de uma partícula é dada por x = 12t 2−2t 3 com x em metros e t em segundos. Determine a velocidade média da partícula entre os instantes ...

Para determinar a velocidade média da partícula entre os instantes t = 1 s e t = 2 s, podemos usar a fórmula da velocidade média, que é dada por: \[ \text{Velocidade média} = \frac{\text{Variação na posição}}{\text{Variação no tempo}} \] Primeiro, precisamos encontrar a posição da partícula nos instantes t = 1 s e t = 2 s. Para t = 1 s: \[ x(1) = 12(1)^2 - 2(1)^3 = 12 - 2 = 10 \, \text{m} \] Para t = 2 s: \[ x(2) = 12(2)^2 - 2(2)^3 = 48 - 16 = 32 \, \text{m} \] Agora, podemos calcular a variação na posição: \[ \text{Variação na posição} = x(2) - x(1) = 32 - 10 = 22 \, \text{m} \] A variação no tempo é: \[ \text{Variação no tempo} = 2 - 1 = 1 \, \text{s} \] Agora, podemos calcular a velocidade média: \[ \text{Velocidade média} = \frac{22 \, \text{m}}{1 \, \text{s}} = 22 \, \text{m/s} \] Portanto, a velocidade média da partícula entre os instantes t = 1 s e t = 2 s é 22 m/s.