Água escoa em um tubo de 15 cm de diâmetro, a uma velocidade de 1,8 m/s. Se a perda de carga total ao longo do tubo é estimada como 16 m, qual é a ...

Para calcular a potência de bombeamento útil necessária para superar a perda de carga, podemos utilizar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura de um fluido em um tubo. A equação é dada por: P1/ρ + v1²/2g + z1 = P2/ρ + v2²/2g + z2 + hL Onde: P1/ρ + v1²/2g + z1 = energia total na entrada do tubo P2/ρ + v2²/2g + z2 = energia total na saída do tubo hL = perda de carga total ao longo do tubo Considerando que a entrada e a saída do tubo estão abertas para a atmosfera, podemos assumir que a pressão é a mesma em ambos os pontos e cancelar os termos P1/ρ e P2/ρ. Além disso, podemos assumir que a altura z1 é igual à altura z2, já que o tubo é horizontal. Com isso, a equação fica simplificada para: v1²/2g = v2²/2g + hL Isolando v2, temos: v2 = sqrt(v1² - 2ghL) Substituindo os valores do problema, temos: v1 = 1,8 m/s d = 15 cm = 0,15 m A = pi*(d/2)² = 0,0177 m² hL = 16 m g = 9,81 m/s² v2 = sqrt(1,8² - 2*9,81*16) = 0,6 m/s A vazão Q é dada por: Q = A*v = 0,0177*0,6 = 0,0106 m³/s A potência de bombeamento útil P é dada por: P = rho*Q*g*hL/eta Onde: rho = densidade da água = 1000 kg/m³ eta = eficiência da bomba (assumida como 1, já que não foi fornecida no problema) Substituindo os valores, temos: P = 1000*0,0106*9,81*16/1 = 1661,5 W = 1,6615 kW Portanto, a alternativa correta é a letra C) 3,77 kW.