A aceleracao de um corpo com movimento retilineo é dado por ???? = −????????2, onde k é uma constante. Sabendo-se que para t0=0s, o corpo está na posição...

A partir da equação da aceleração, podemos utilizar as equações de movimento para encontrar a velocidade e o deslocamento como funções do tempo. A velocidade como função do tempo é dada por: v(t) = v0 - ∫(0 até t) k * v^2(t) dt Podemos resolver essa integral utilizando a substituição u = v^3, du = 3v^2 dv, e obtemos: v(t) = sqrt(v0^2 / (1 + k * v0^2 * t)) O deslocamento como função do tempo é dado por: x(t) = x0 + ∫(0 até t) v(t) dt Podemos resolver essa integral utilizando a substituição u = 1 + k * v0^2 * t, du = k * v0^2 dt, e obtemos: x(t) = x0 + (1 / (2 * sqrt(k))) * ln((sqrt(k) * v0 * t + sqrt(k + v0^2 * k)) / sqrt(k + v0^2 * k)) A velocidade como função do deslocamento é dada por: v(x) = sqrt(v0^2 - 2 * k * (x - x0)) Portanto, a velocidade e o deslocamento como funções do tempo são, respectivamente: v(t) = sqrt(v0^2 / (1 + k * v0^2 * t)) x(t) = x0 + (1 / (2 * sqrt(k))) * ln((sqrt(k) * v0 * t + sqrt(k + v0^2 * k)) / sqrt(k + v0^2 * k)) E a velocidade como função do deslocamento é: v(x) = sqrt(v0^2 - 2 * k * (x - x0))