1) As equações podem ser compostas por matrizes, onde A, B e X são matrizes do tipo 2x3. Ao resolver a equação, são aplicados os mesmos princípios ...

1) As equações podem ser compostas por matrizes, onde A, B e X são matrizes do tipo 2x3. Ao resolver a equação, são aplicados os mesmos princípios das equações. Em seguida aplica-se as propriedades de matrizes, como a igualdade. Dadas as matrizes: A equals space open square brackets table row 0 0 1 row 0 1 0 row 0 0 1 end table close square brackets space space space e space space B equals open square brackets table row 2 1 2 row 3 2 3 row 4 3 4 end table close square brackets Resolver a equação: X space minus space A space equals space B Alternativas: a) X equals open square brackets table row 2 1 3 row 3 3 3 row 4 3 5 end table close square brackets b) X equals open square brackets table row 2 1 2 row 3 2 3 row 4 3 4 end table close square brackets c) X equals open square brackets table row cell negative 2 end cell cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell row cell negative 3 end cell cell negative 1 end cell cell negative 3 end cell row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell cell negative 3 end cell end table close square brackets d) X equals open square brackets table row 2 1 1 row 3 1 3 row 4 3 3 end table close square brackets e) X equals open square brackets table row cell negative 2 end cell cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell row cell negative 3 end cell cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell cell negative 4 end cell end table close square brackets 2) A expressão analítica de um vetor é uma forma de representar um vetor usando coordenadas. Dado um vetor no plano cartesiano, é possível expressá-lo em termos de suas componentes horizontal e vertical, que são as diferenças entre as coordenadas dos pontos inicial e final. No espaço tridimensional, um vetor é expresso em termos de suas componentes x, y e z. As componentes de um vetor podem ser escritas como um conjunto ordenado de números, frequentemente colocadas entre parênteses ou colchetes. Com base no texto acima e nos conteúdos da unidade, qual das seguintes afirmações é verdadeira em relação à expressão analítica de um vetor? Alternativas: a) A expressão analítica de um vetor no plano cartesiano sempre tem uma única componente. b) A expressão analítica de um vetor no espaço tridimensional possui apenas componentes x e y. c) A expressão analítica de um vetor no plano cartesiano pode ser escrita como left parenthesis x subscript 2 – x subscript 1 comma y subscript 2 – y subscript 1 right parenthesis. space d) A expressão analítica de um vetor no plano cartesiano sempre possui componentes negativas. e) A expressão analítica de um vetor no espaço tridimensional é representada por um conjunto desordenado de números. 3) Determinante é um número associado a uma matriz quadrada de ordem n. Para o cálculo desse números, é preciso identificar o tipo de matriz e então, escolher o método que será aplicado para resolução. Seja a matriz A equals left square bracket a subscript i j end subscript right square bracket , uma matriz 3x3, tal que a subscript i j end subscript equals space left parenthesis negative space 1 right parenthesis to the power of i space plus space j end exponent. Considerando que se trata de uma matriz quadrada, calcule d e t space A. Alternativas: a) 0 b) -1 c) 1 d) 2 e) - 2 4) Considere um experimento físico em que dois vetores, A e B, são aplicados a um objeto. Os vetores A e B estão no plano cartesiano e têm coordenadas A = (2, 3,0) e B = (4, 1,0). O produto vetorial é uma operação vetorial que fornece informações sobre a relação entre os vetores e, neste caso, como eles atuam no objeto. O produto vetorial resulta em um vetor ortogonal aos dois vetores originais e é útil para entender o efeito combinado de A e B no objeto. Baseado nessas informações e nos conteúdos da unidade, calcule o produto vetorial entre os vetores A e B? Alternativas: a) (0, 0, -10) b) (0, 0, 10) c) (0, 0, -8) d) (0, 0, 8) e) (0, 0, 0) 5) Na adição de matriz, são válidas as propriedades comutativa, associativa e elemento neutro. Para adicionar matrizes, deve-se ter duas matrizes de mesmo tipo A equals left parenthesis a subscript i j end subscript right parenthesis subscript m x n end subscript space space e space B equals left parenthesis b subscript i j end subscript right parenthesis subscript m x n end subscript , e o resultado é denominado matriz soma (A+B), a matriz obtida: A space plus space B equals space left parenthesis a subscript i j end subscript space plus space b subscript i j end subscript right parenthesis subscript m x n end subscript , nas seguintes condições: 1 less or equal than space i space less or equal than space m space space space e space 1 space less or equal than space j space less or equal than n. Dadas as matrizes: A equals space open square brackets table row 2 1 3 row 0 5 cell negative 2 end cell end table close square brackets space space e space B equals space open square brackets table row 3 cell negative 2 end cell 1 row cell negative 4 end cell 1 1 end table close square brackets Obter A + B. Alternativas: a) A space plus space B space equals space open square brackets table row 5 cell negative 1 end cell 4 row cell negative 4 end cell 6 1 end table close square brackets b) A space plus space B space equals space open square brackets table row 5 3 4 row 4 6 5 end table close square brackets c) A space plus space B space equals space open square brackets table row 3 3 cell negative 1 end cell row cell negative 2 end cell 2 6 end table close square brackets d) A space plus space B equals space space open square brackets table row cell negative 1 end cell 3 2 row 4 4 cell negative 5 end cell end table close square brackets e) A space plus space B space equals space open square brackets table row cell negative 5 end cell 1 cell negative 4 end cell row 4 cell negative 6 end cell cell negative 5 end cell end table close square brackets