Considere a transformação linear T: R 2 -- R 2 ,tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Apresente a alternativa que representa, respectivame...

Question

Considere a transformação linear T: R 2 --> R 2 ,tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Apresente a alternativa que representa, respectivamente, o Operador Linear de T e T(0,-3) nesse operador:

T(x,y)=( - x +4y, x+2y), (-12,-6)
T(x,y)=(x, x+2y),(0, -3)

Ed · Answer

A alternativa que representa, respectivamente, o Operador Linear de T e T(0,-3) nesse operador é:

T(x,y) = (-x + 4y, x + 2y), (0, -9)

Explicação:

Para encontrar o operador linear de T, basta aplicar a transformação linear T(x,y) = (-x + 4y, x + 2y) nas coordenadas canônicas da base de R2, que são (1,0) e (0,1):

T(1,0) = (-1,1)
T(0,1) = (4,2)

Assim, o operador linear de T é representado pela matriz:

| -1  4 |
|  1  2 |

Para encontrar T(0,-3) nesse operador, basta aplicar a transformação linear T(x,y) = (-x + 4y, x + 2y) no vetor (0,-3):

T(0,-3) = (-4,-6)

Portanto, a alternativa correta é:

T(x,y) = (-x + 4y, x + 2y), (0, -9)

Considere a transformação linear T: R 2 --> R 2 ,tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Apresente a alternativa que representa, respectivame...

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