Um teste de laboratório detecta uma doença quando ela está presente em 95% dos casos. Contudo, ele também fornece um resultado 'falso positivo' par...

Para responder a essa pergunta, precisamos usar o Teorema de Bayes. Seja A o evento de uma pessoa ter a doença e B o evento de um teste dar positivo. Queremos calcular a probabilidade de A dado B, ou seja, P(A|B). Pela definição de probabilidade condicional, temos: P(A|B) = P(A e B) / P(B) Pela regra do produto, temos: P(A e B) = P(B|A) * P(A) P(B|A) é a probabilidade de um teste dar positivo dado que a pessoa tem a doença, que é 0,95. P(A) é a probabilidade de uma pessoa ter a doença, que é 0,005. Para calcular P(B), precisamos usar o teorema da probabilidade total: P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|não A) * P(não A) P(B|não A) é a probabilidade de um teste dar positivo dado que a pessoa não tem a doença, que é 0,01. P(não A) é a probabilidade de uma pessoa não ter a doença, que é 0,995. Substituindo na fórmula, temos: P(B) = 0,95 * 0,005 + 0,01 * 0,995 P(B) = 0,0147 Agora podemos calcular P(A|B): P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) P(A|B) = 0,95 * 0,005 / 0,0147 P(A|B) = 0,323 Portanto, a resposta correta é a alternativa E) 0,323.