No cálculo variacional, a matriz de rigidez é uma matriz que aparece na formulação das equações de Euler-Lagrange. Ela representa a resistência do ...

No cálculo variacional, a matriz de rigidez é uma matriz que aparece na formulação das equações de Euler-Lagrange. Ela representa a resistência do sistema à deformação. Definição: A matriz de rigidez K é definida como: K = ∫Ω ∇u ⋅ ∇v dx Onde: Ω é o domínio da função u ∇u e ∇v são os gradientes de u e v, respectivamente. dx é o elemento de volume Propriedades: A matriz de rigidez é: Simétrica: K = K^T Positiva semi-definida: K ≥ 0 Interpretação: A matriz de rigidez pode ser interpretada como a força que se opõe à deformação do sistema. Quanto maior a matriz de rigidez, mais resistente o sistema será à deformação. Aplicações: A matriz de rigidez é usada em diversas aplicações, como: Análise estrutural: usada para calcular as deformações e tensões em estruturas. Mecânica dos sólidos: usada para calcular as deformações e tensões em sólidos. Simulação de fluidos: usada para calcular as velocidades e pressões em fluidos. Exemplo: Considere uma barra elástica de comprimento L e área de seção transversal A. A matriz de rigidez da barra é dada por: K = EA/L Onde: E é o módulo de elasticidade da barra A é a área de seção transversal da barra L é o comprimento da barra Conclusão: A matriz de rigidez é uma ferramenta importante para a análise de sistemas que podem ser deformados. Ela pode