17) Um mol de um gás diatômico ideal é aquecido à volume constante de 300 a 600 K. (a) Encontre o aumento da energia interna, o trabalho realizado ...

(a) Para encontrar o aumento da energia interna, podemos usar a equação ΔU = (3/2) nRΔT, onde n é o número de mols, R é a constante dos gases ideais e ΔT é a variação de temperatura. Substituindo os valores, temos: ΔU = (3/2) * 1 * 8,31 * (600 - 300) ΔU = 747,45 J Para encontrar o trabalho realizado, como o volume é constante, temos que W = 0. Para encontrar o calor adicionado, podemos usar a primeira lei da termodinâmica, que diz que ΔU = Q - W. Substituindo os valores, temos: 747,45 = Q - 0 Q = 747,45 J Portanto, o aumento da energia interna é de 747,45 J, o trabalho realizado é de 0 J e o calor adicionado é de 747,45 J. (b) Para encontrar as mesmas quantidades se o gás for aquecido à pressão constante, podemos usar a equação ΔU = Q - W e a equação do trabalho realizado em uma transformação isotérmica, que é W = nRΔT ln(Vf/Vi), onde Vf é o volume final e Vi é o volume inicial. Substituindo os valores, temos: ΔU = Q - W ΔU = (5/2) nRΔT - nRΔT ln(Vf/Vi) ΔU = (5/2) * 1 * 8,31 * (600 - 300) - 1 * 8,31 * (600 - 300) ln(Vf/Vi) ΔU = 1241,175 J Para encontrar o trabalho realizado, podemos usar a equação W = PΔV, onde ΔV é a variação de volume. Como a pressão é constante, temos: W = PΔV W = nRΔT W = 1 * 8,31 * (600 - 300) W = 4155 J Para encontrar o calor adicionado, podemos usar a primeira lei da termodinâmica, que diz que ΔU = Q - W. Substituindo os valores, temos: 1241,175 = Q - 4155 Q = 5396,175 J Portanto, o aumento da energia interna é de 1241,175 J, o trabalho realizado é de 4155 J e o calor adicionado é de 5396,175 J. (c) Para calcular o trabalho realizado em (b) diretamente de dW = P dV, podemos usar a equação do trabalho realizado em uma transformação isotérmica, que é W = nRT ln(Vf/Vi), onde T é a temperatura constante. Substituindo os valores, temos: W = nRT ln(Vf/Vi) W = 1 * 8,31 * 300 ln(2) W = 1241,175 J Portanto, o trabalho realizado em (b) é de 1241,175 J.