Resolver a equação: senx + sen3x = 4cos2x A) x = π/2 + 2π????, (???? ∈ ????) B) x = −π/2 + 2π????, (???? ∈ ????) C) x = 2π????, (???? ∈ ????) D) x = π????, (???? ∈ ????) ...

Vamos lá! Começamos a resolução da equação senx + sen3x = 4cos2x utilizando as identidades trigonométricas: senx + sen3x = 2sen2x.cosx 4cos2x = 2(2cos2x) = 2(1 + cos2x) Substituindo na equação inicial, temos: 2sen2x.cosx = 2(1 + cos2x) sen2x.cosx = 1 + cos2x sen2x.cosx - cos2x = 1 cosx(sen2x - cosx) = 1 cosx = 1/(sen2x - cosx) cosx = (sen2x + cosx)/(sen2x - cosx) cosx(sen2x - cosx) = sen2x + cosx sen2x.cosx - cos2x = sen2x + cosx sen2x.cosx - sen2x - 2cosx = 0 (sen2x - 2)(cosx - 1) = 0 sen2x = 2 ou cosx = 1 Se sen2x = 2, temos uma impossibilidade, pois o seno de um ângulo não pode ser maior que 1. Portanto, a única solução possível é cosx = 1, o que ocorre quando x = 2πk, onde k é um número inteiro. Assim, a alternativa correta é: C) x = 2πk, (k ∈ ℤ)