Humberto

Prévia do material em texto

AACCAADDEEMMIIAA HHUUMMBBEERRTTOO 
Eduardo Garcia ÉPOCA PREPARATÓRIO 2016 - 2017 
Cacuaco – Tecnocarro / Fabimor 1 Persistir em buscar primeiro o reino e a sua justiça, 
Tel: 997645000 e todo o resto vos serão acrescentadas... 
 
Cap.I - Conjunto Numérico 
1) - Dado o diagrama: 
 𝐔 
 𝐀 𝐁 
 . −3 .14 .2 .11 .4 
 .5 .3 .10 .6 . −2 .0 .1 .12 Determine: 
 . −1 .8 .7 .9 .13 a). Os elementos do conjunto A e B. 
 b). Os elementos do conjunto universo U. 
b1). A que conjunto numérico pertencem os elementos do conjunto universo? 
1.1) - Determine e represente o conjunto solução num diagrama de Venn as seguintes operações: 
a). A̅ b). (A⋃B) c). (A⋂B) d). B̅ − (B⋃A) e). A⋃B̅̅ ̅̅ ̅̅ ⋂ (A⋃B) 
f). A⋃B̅̅ ̅̅ ̅̅ g). (B ̶ A) h). (A − B)⋃ A̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ i). A̅ − (B⋂A) j). A̅ ⋃ (A⋂B)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ 
k). (A ∕ B) ̶ (B ÷ A) l). B⋂A̅̅ ̅̅ ̅̅ ̶ ∁U
A m). ∁U
B ̶ (A⋂B) n). A⋃B̅̅ ̅̅ ̅̅ ⋃ (A⋂B) 
 
2) - Represente gráficamente na recta real e determine o conjunto solução das seguintes condições: 
a). 2 < X < 7 b). 4 < X ≤ 9 c). ̶ 6 ≤ X < 3 d). ̶ 2 ≤ X ≤ 8 
e). { X ∈ R: X < ̶ 3} f). { X ∈ R ∕ X > ̶ 6} g). { X ∈ R: X ≤ 5} i). { X ∈ R ∕ X ≥ 4} 
 
3) - Determine e represente gráficamente na recta real o conjunto solução dos seguintes intervalos: 
a). ] ̶ ∞; ̶ 1] ⋃ ] ̶ ∞; 3] b). [1;+∞) ⋂ (3;+∞) c). [ ̶ 4; 6[ ⋂ ] ̶ 5; 6] 
d). ( ̶ ∞; 2] ⋂ ( 4; +∞) e). ] ̶ ∞; 9) ⋃ ( −7;+∞[ f). ( ̶ ∞; 2) ⋂ [ ̶ 6 ; 8] 
 
4) - Dados os conjuntos: 
A = { X ∈ N: 2 < X < 8} B = { X ∈ Z∗ ∶ ̶ 3 ≤ X < 6} C = { X ∈ R: ̶ 5 ≤ X ≤ 10} 
D = { X ∈ R: X ≤ ̶ 1} E = { X ∈ R: X > ̶ 4} F = { X ∈ Z ∶ ̶ 6 < X ≤ 6} 
Represente gráficamente e determine o conjunto solução das seguintes operações: 
a). (A⋃B) b). (B⋂F) c). (F ̶ A) d). (E ̶ C) e). (C − E) f). (B⋂A) ⋃ (A⋂F) 
g). (B − F) h). (F − B) i). (D⋂E) j). (A⋂F) k). (B⋃F) l). (E ̶ D) ⋂ (D ̶ E) 
m). (D⋃E) n). (C⋂E) o). (A − B) p). (E ̶ D) q). (D ̶ E) r). (E⋃C) − (D⋃F) 
 
AACCAADDEEMMIIAA HHUUMMBBEERRTTOO 
Eduardo Garcia ÉPOCA PREPARATÓRIO 2016 - 2017 
Cacuaco – Tecnocarro / Fabimor 2 Persistir em buscar primeiro o reino e a sua justiça, 
Tel: 997645000 e todo o resto vos serão acrescentadas... 
 
Cap.II - Cálculos Numérico 
𝐈. Suprima os parênteses e efectue as seguintes operações: 
 
1) (+4) + (+9 − 5 − 1) − (−2) + (−10) + (4) + (11 − 7 − 1) − (−2) + (−9) R: −1 
2) −(−6) − 3 ∙ (+8 − 12 + 5) − (−3 + 7) + (0 − 11) R: −12 
3) 9 − {24 + [29 − (−303) ÷ (−3)] + 25 ∙ [(−54) ÷ (+27) + 4]} R: 7 
4) +14 + [−7 + (+3 − 15 + 14)] − (5 − 9 + 11) R: 2 
5) +(35 − 56) − 4 ∙ (+9 − 13 + 5) + (−2 + 7) + 6 ∙ (28 − 23) R: 10 
6) (+2014) ÷ (−1) + 5 + (−460) ÷ (−20) − (−1990) R: 4 
7) +{4 − [7 − (+8 − 6 − 3) ∙ 2] − [+41 − 4 ∙ (−5 + 6 − 2) ∙ 3]} − (−45) R:−13 
8) −7 ∙ (3 − 8 + 4) + (25 + 8 + 3) ∙ 5 − (−2 + 6 − 2) + (−14) R: 171 
9) (+24 − 16) ÷ (−20 + 18) − (+64) ÷ (−35 + 46 − 19) − (+20) R:−16 
10) −34 + 20 − [6 − 9 + (−7 + 10) − (+5 − 8 − 11) + 5 − 8] R: −25 
11) 30 − {8 + 3 ∙ [2 − (7 − 3) ÷ (+6 − 8)] + 2 ∙ (+7 − 8) ∙ (76 − 69)} R: 24 
12) +20 + [−8 + (+30 − 45 + 14)] − (65 − 49 − 11) − 1 R: 5 
13) −(+2 − 5) ∙ (−7 + 9) + (+53 − 85 + 787) ∙ (−2 + 6 − 4) − (−27) ÷ (−9) R: 3 
14) −3 ∙ (+2 + 8 − 6) − 4 ∙ (+1 − 9 + 5) ∙ 2 − (+27) ÷ (−9) + 3 R: 18 
15) {4 − [+41 − 4 ∙ (−5 + 6 − 2) ∙ (−3)] − [7 − (+9 − 6 − 4) ∙ 2 − 38]} R: 4 
16) (−24 + 18) − [55 + 23 ∙ (−7 + 10) − (−125) ÷ (25) + 2 − 13] R: −124 
17) 1 − {13 + [9 − (+450) ÷ (−75)] ∙ 4 − [38 − (−7) ∙ (−2) ∙ (−3) + 1]} R: 9 
18) +38 − 9 ∙ [8 + (−6 + 10) − (+28 − 13 − 16) + (−5) − 4] R: 2 
19) −{−[22 + (−8 + 3) + (9 − 7 − 1) − 6] + [+7 − (+6 − 5 − 2)] + 4} R: 0 
20) −[−(−4 + 6) ∙ 3 − 2 ∙ (−2 + 7) − 3] − 4 ∙ [32 − (84) ÷ (−12) − 44] − 31 R: 8 
21) 3 − {17 + [9 − (+45) ÷ (−15)] ∙ 4 − 2 ∙ [26 − (−6) ∙ (+2) ∙ (−3)]} R:−82 
22) (+35) + {4 − [7 − (+9 − 6 − 4) ∙ 2] − [+41 − 4 ∙ (−5 + 6 − 2) ∙ (−3)]} R: 1 
23) {−[(−8 − 6) − 3 ∙ (+33 − 21 − 9) − 6] − [7 − 64 ÷ (−8)] + 1} R: 15 
24) (−20 + 16) + (202) − 3 ∙ [5 + 3 ∙ (+2 − 5 + 9) − (−12) ÷ (+3) + 4 − 2] R: 111 
25) 32 − {8 + 3 ∙ [2 − (7 − 3) ÷ (+6 − 8)] + 2 ∙ (+7 − 8) ∙ (76 − 69) + 20} R: 6 
26) {−[−(−7 + 9 − 6) − 3 ∙ (+35 − 23 − 6) − 8] − [7 − (+64) ÷ (+16 − 8)] + 1} R: 24 
 
AACCAADDEEMMIIAA HHUUMMBBEERRTTOO 
Eduardo Garcia ÉPOCA PREPARATÓRIO 2016 - 2017 
Cacuaco – Tecnocarro / Fabimor 3 Persistir em buscar primeiro o reino e a sua justiça,Tel: 997645000 e todo o resto vos serão acrescentadas... 
 
2.2 - Noções de Frações 
𝐈𝐈. Achar os divisores comum (DC) dos seguintes números: 
𝐚) 16 e 24 𝐝) 132 e 188 𝐠) 44 ; 56 ; 63 e 112 
𝐛) 120 e 96 𝐞) 21 e 281 𝐡) 24 ; 2 ; 84 ; 130 ; 40 ; 60 e 150 
𝐜) 142 e 536 𝐟) 810 e 624 𝐢) 143 ; 78 ; 44 ; 221 ; 34 e 6 
 
𝐈𝐈𝐈. Determine por meio da decomposição em factores primos o 𝐦. 𝐝. 𝐜 e o 𝐦.𝐦. 𝐜 dos seguintes números: 
𝐚) 16 e 24 𝐞) 100 ; 125 e 180 𝐢) 22 ; 250 e 324 
𝐛) 120 e 96 𝐟) 28 ; 119 e 63 𝐣) 5083 ; 11339 e 1955 
𝐜) 75 e 125 𝐠) 700 ; 750 e 875 𝐤) 350 ; 10 e 875 
𝐝) 4 ; 9 e 24 𝐡) 24 ; 48 ; 16 e 128 𝐥) 4301 ; 13464 e 4625 
 
𝐈𝐕. Simplifique o quanto for possível as frações que se seguem, de modo a se obter frações irredutíveis: 
𝐚) 
8
16
 𝐝) 
54
81
 𝐠) 
70
35
 𝐣) 
8 × 25
5 × 16
 𝐦) 
6 × 27 × 5
9 × 5 × 12
 
𝐛) 
64
56
 𝐞) 
105
75
 𝐡) 
130
65
 𝐤) 
80 × 7
70 × 8
 𝐧) 
17 × 3 × 9
6 × 51 × 15
 
𝐜) 
7
15
 𝐟) 
12
16
 𝐢) 
504
405
 𝐥) 
5 × 370
37 × 50
 𝐨) 
18 × 8 × 37
185 × 72
 
 
𝐕. Modificar as seguintes frações, de modo a se obter frações com o mesmo denominador: 
𝐚) 
2
3
 e 
5
4
 𝐟) 
8
16
 e 
9
4
 𝐤) 
2
3
 ; 
3
4
 e 
4
5
 𝐩) 
7
15
 ; 
11
60
 ; 
13
45
 e 
9
50
 
𝐛) 
7
9
 e 
8
3
 𝐠) 
7
16
 e 
9
4
 𝐥) 
1
14
 ; 
5
3
 e 
3
11
 𝐪) 
16
9
 ; 
 5
3
 ; 
4
162
 e 
10
27
 
𝐜) 
11
4
 e 
5
16
 𝐡) 
1
9
 e 
18
54
 𝐦) 
5
4
 ; 
7
16
 e 
11
2
 𝐭) 
3
10
 ; 
4
100
 ; 
5
1000
 e 
6
10000
 
𝐝) 
8
11
 e 
55
77
 𝐢) 
2
9
 e 
8
36
 𝐧) 
3
81
 ; 
8
9
 e 
8
27
 𝐫) 
2
7
 ; 
1
5
 ; 
7
20
 ; 
6
35
 e 
1
14
 
𝐞) 
11
12
 e 
12
13
 𝐣) 
7
120
 e 
1
12
 𝐨) 
6
5
 ; 
7
25
 e 
8
125
 𝐬) 
3
45
 ; 
17
8
 ; 
21
72
 ; 
100
180
 e 
7
36
 
 
AACCAADDEEMMIIAA HHUUMMBBEERRTTOO 
Eduardo Garcia ÉPOCA PREPARATÓRIO 2016 - 2017 
Cacuaco – Tecnocarro / Fabimor 4 Persistir em buscar primeiro o reino e a sua justiça, 
Tel: 997645000 e todo o resto vos serão acrescentadas... 
 
𝐕𝐈. Calcular e em seguida simplifique o resultado a fim de obteres frações irredutíveis: 
 
1) 
7
9
×
5
3
 R:
35
27
 18) 
2
3
÷
5
4
 R:
8
15
 35) 
2
4
+
5
4
 R:
7
4
 
2) 
2
3
∙
3
4
 R:
1
2
 19) 
6
12
÷
3
4
 R:
2
3
 36) 
1
8
+
5
8
 R:
3
4
 
3) 
5
7
×
3
7
 R:
15
49
 20) 
25
7
÷
50
21
 R:
3
2
 37) 
2
3
+
5
4
 R:
23
12
 
4) 
8
15
×
15
8
 R: 1 21) 
1
6
÷
11
12
 R:
2
11
 38) 
1
5
+
4
20
 R:
2
5
 
5) 
2
7
×
3
8
 R:
3
28
 22) 
11
12
÷
1
6
 R:
11
2
 39) 
1
14
−
7
10
 R:−
22
35
 
6) 
11
17
∙
16
17
 R:
176
289
 23) 
28
56
÷
7
31
 R:
31
14
 40) 
16
9
−
5
3
 R:
1
9
 
7) 
0
3
×
23
46
×
9
8
 R: 0 24) 
19
72
÷
38
36
 R:
1
4
 41) 
5
6
−
3
8
 R:
11
24
 
8) 
13
3
×
9
26
×
6
27
 R:
1
3
 25) 
81
13
÷
18
31
 R:
279
26
 42) 
1
8
−
1
4
 R:−
1
8
 
9) 
87
564
∙
56
12
∙
36
4
 R:
1827
282
 26) 
45
23
÷
9
45
 R:
225
23
 43) 1
9
10
+ 9
1
10
 R: 11 
10) 8 ×
3
16
×
2
6
 R:
1
2
 27) 
8
15
÷
15
8
 R:
64
225
 44) 7
4
3
+6
12
9
 R: 
47
3
 
11) 
10
4
× 
2
25
× 5 R: 1 28) 
97
16
÷
35
24
 R:
291
70
 45) 6
1
9
+ 3
4
5
 R:
446
45
 
12) 2
1
5
×
5
11
 R: 1 29) 
63
18
÷
54
21
 R:
49
36
 46) 5
1
4
− 4
1
6
 R:
13
12
 
13) 
20
22
∙
11
18
∙ 3
3
5
 R: 2 30) 4
3
5
÷
46
15
 R:
3
2
 47) 8
10
11
−
100
3
 R:−
806
33
 
14) 
15
16
×
4
5
 R:
3
4
 31) 
24
16
÷ 4
8
4
 R:
1
4
 48) 13
4
5
− 10
7
10
 R:
31
10
 
15) 
3
2
÷ 2
2
4
×
1
3
 R:
9
5
 32) 6
3
2
÷
22
10
 R:
75
22
 49) 4
2
7
+ 5
5
7
 R: 10 
16) 
4
2
∙
5
9
∙
3
10
∙
16
32
 R: 
1
6
 33) 
2
3
÷
4
9
÷
8
6
 R: 2 50) 
2
4
−
4
8
+
8
16
 R: 
1
2
 
17) 
24
3
÷ 1
9
3
÷
6
9
÷
4
3
 R: 1 34) 3
3
3
÷
3
3
 R: 4 51) 1
2
4
+ 2
1
2
−
2
2
 R: 3 
 
AACCAADDEEMMIIAA HHUUMMBBEERRTTOO 
Eduardo Garcia ÉPOCA PREPARATÓRIO 2016 - 2017 
Cacuaco – Tecnocarro / Fabimor 5 Persistir em buscar primeiro o reino e a sua justiça, 
Tel: 997645000 e todo o resto vos serão acrescentadas... 
 
𝐕𝐈𝐈. Suprima os parênteses e efectue as seguintes operações: 
 
1) {
9
27
− 6 − [ 
1
2
− (1 +
1
3
−
2
3
) − (
2
3
−
1
2
)] +
1
2
+ 7} − {1 − [1 + (
1
2
− 1)]} R: 5
3
 
2) (1 +
2
7
) + [ 
6
7
− (1 +
3
7
−
17
14
) − (1 −
29
42
)] − (1 −
1
6
+
2
7
) R: 1
2
 
3) (−
3
2
+ 1) (−2) − (−
1
36
−
5
3
) − (
1
3
+
3
2
− 2) (−
2
3
−
1
2
+ 3) R: 3 
4) (
3
2
+
7
6
+ 1) − {4 +
2
3
− [ 
3
2
+ (1 −
1
2
)] + 3} R:−2 
5) [(16 +
4
3
−
1
2
) − (7 +
1
2
−
1
3
)] − (1 −
1
3
) − (2 −
1
2
+
1
5
)R: 
73
10
 
6) [2 ÷ 3
1
5
+ (3
1
4
÷ 13) ÷
2
3
+ (2
5
18
−
17
36
) ×
18
65
 ]
2
3
 R: 1 
7) {(
1
2
+
3
18
) + [(2 −
5
5
) − (
2
3
+ 1) +
9
10
 ] − (1 −
7
10
)} + (8 −
3
5
) R: 8 
8) (1 −
3
4
+
5
6
−
3
8
) ÷ (1 −
2
3
+
2
6
) − (1 −
1
2
) (1 +
1
2
) R: 
5
16
 
9) [(3 −
1
2
) − (1 −
1
3
)] − (1 −
1
3
) − (2 −
1
12
) R: − 3
4
 
10) {
1
3
+
1
2
[ 
1
2
−
1
3
(
1
3
−
1
4
) −
1
4
(
1
2
−
1
3
)] (2 −
26
31
)} −
1
2
(3 −
1
6
) R: − 5
6
 
11) [
5
2
− (1 −
1
3
)] + (
3
2
+
13
6
) − {
2
3
− [ 
3
2
+ (1 −
1
2
)] + 3} − (3 −
1
3
−
1
12
) R: 5
4
 
12) 
31
24
+ (
2
3
−
3
2
) {[2 +
1
3
− (−
2
3
−
7
2
)] [1 − (
3
14
+
1
2
)]} + 2 R: 
879
504
 
13) [(
18
5
−
12
7
) × (2 +
13
11
)] ÷ [(2 −
4
5
) (
4
3
−
1
2
)] R: 6 
14) {
6
12
[(1 −
3
4
+
5
6
−
3
8
) ÷ (1 −
2
3
+
2
6
) − (1 +
1
4
) (1 +
1
4
)] + 14} R: 55
4
 
15) (
1
30
+ 2) − [ 
5
2
− (1 −
2
3
) + (−3 −
1
3
)] − (−2 +
1
5
) R: 8
3
 
16) (−
7
9
) [−
2
3
÷ (
1
2
−
4
9
+
5
6
) + (1 −
7
12
) (
5
3
− 1 +
1
3
)] ÷ (
1
9
−
4
54
) − 2
4
4
 R: 4 
17) [(
3
4
+
3
2
+
16
20
+ 1 −
1
6
) − (
30
40
+
20
30
+
10
12
−
1
5
−
6
10
)] −
1
10
 R: 7
3
 
18) (3 +
1
3
+
 8
−3 
) (1 +
 4
−4 
) + [(4 +
1
2
) ÷ (2 +
1
4
) −
1
2
 ] ÷ (
1
4
+
1
2
) R: 2 
19) [ 
59
10
− (1 +
7
5
) +
3
2
 ] ÷ [(1 +
1
9
) −
2
3
 ] − (2 +
2
3
) (4 −
1
4
) R: 
5
4
 
20) 
1
3
+ 1 +
3
2
− [(
5
2
+
1
4
− 1 −
1
8
−
5
6
) − (2 −
13
9
)] − 2 R: 43
72
 
21) {(
4
3
+ 1 −
2
6
) + (3 +
1
4
) × [(8 +
1
2
) − (2 +
1
5
)]} ÷ [(
2
7
+
4
14
) (
5
10
−
3
2
) +
16
28
 ] R: ∞ 
 
AACCAADDEEMMIIAA HHUUMMBBEERRTTOO 
Eduardo Garcia ÉPOCA PREPARATÓRIO 2016 - 2017 
Cacuaco – Tecnocarro / Fabimor 6 Persistir em buscar primeiro o reino e a sua justiça, 
Tel: 997645000 e todo o resto vos serão acrescentadas... 
 
22) [ 
1
2+ 
2
7
 
2
5
 
 −2
÷(1 +
3
2+ 
− 
4
 6 
2
27
 +2 
+ 1)+ 
1
2+ 
7
5
7
4
 −2
] − (1 +
1
 1+ 
1
1+ 
1
 2 
 − 1
 +1 
+ 1) R: 0 
23) 
{1− 
1
2
 −[2− 
3
2
(
1
2
 −1)]}(3− 
1
7
)
{1− 
3
4
 −[
5
4
 −1−(
1
4
 −1)]}(2+ 
6
7
)
 R: 3 
24) 
49
2
×
(3− 
23
8
)+(1+ 
1
5
)×(2− 
1
3
)
3− 
3
4
×(
1
3
 + 
9
5
)
÷
(1+ 
7
8
)+(
8
5
 − 
27
20
)
(
3
4
 − 
1
2
)×(1+ 
3
5
)
÷ (2 −
9
7
) R: 5 
25) 
−2 − (−3)
−2 + (−3)
 + 
− 3 + (5)
− 4 − (−2)
 + 
− 5 − (−2)
− 1 + (−2)
−1
2
 + 
1
−3
 − 
1
5
 R: 6
31
 
26) 
[
5
3
×
9
4
 − 
15
4
(
5
3
×
1
25
 − 
3
5
×
1
9
)]×
4
5
 − 
4
5
(17+ 
1
2
)÷(3+ 
1
2
)
×
25
11
 R: 1 
27) [
4
2+ 
6+ 
4
3
1+ 
3
8
+
1
2− 
3
2
×
1
3
1
2
−
40
33
] ×
(5+ 
1
3
)×
1
6
1
3
 + 
1
6
÷
16
27
 R: 2 
28) 
25
4
5
+
(
1+ 
1
2
1− 
1
2
 − 
1− 
1
2
1+ 
1
2
)×
1
4
(
1+ 
1
2
1− 
1
2
 −1)×(1− 
1
1+ 
1
2
)
−
4
2+ 
7+ 
1
3
1+ 
3
8
−
31
44
 R: 1 
29) 
[(
1
3
 − 
1
5
)(−2+ 
3
7
)(7− 
35
2
)+ 
1
3
 ](
1
2
 + 
1
8
)−(1− 
1
3
)
(
1
3
 − 
1
8
)[ 
13
7
 − 
5
2
 +(− 
1
3
)(
1
5
 − 
1
8
)(
1
3
 − 
1
7
)(40)+ 
7
3
 ]
 R: 44
15
 
 
30) 
1
2
1
2
1
2
1
2
+2
+1
+2
+1
+2
+1
 ; 
1
1+
1
1+
1
1+
1
1+ 
1
2
 ; 2 +
1
1+ 
1
1+ 
1
1+
1
1+ 
1
2
 +1
+1
+1
+1
+ 2 ; 
1
1
1
1
2
4
+3
+1
+2
+3
 ; 
1
1+
2
2+
3
3+
4
4+
5
5+
6
6+ 
7
8
 
 
 R: 
105
187
 R: 
8
13
 R: 
309
70
 R: 
25
84
 R: 
16687
28673
 
 
By-Paula
AACCAADDEEMMIIAA HHUUMMBBEERRTTOO 
Eduardo Garcia ÉPOCA PREPARATÓRIO 2016 - 2017 
Cacuaco – Tecnocarro / Fabimor 7 Persistir em buscar primeiro o reino e a sua justiça, 
Tel: 997645000 e todo o resto vos serão acrescentadas... 
 
2.3 - Números Decimais 
𝐕𝐈𝐈𝐈. Transformar as seguintes dízimas em fração: 
𝐚) 3,572 𝐠) 60,0043̅̅̅̅ e 4,212323232323232323… 
𝐛) 0,02014 𝐡) 0, 34̅̅̅̅ e 0,34 
𝐜) 0,75 e 0, 75̅̅̅̅ 𝐢) 2,5555 e 3,332121212121… 
𝐝) 0,832 e 0,43(239) 𝐣) 2,34444 e 2,34444… 
𝐞) 12, 431̅̅ ̅̅ ̅; 0, 194̅̅ ̅̅ ̅ e 11,8953̅̅̅̅ 𝐤) 1,125252525… e 0,0025̅̅̅̅ 
𝐟) 0,2305̅̅ ̅̅ ̅; 23,567 e 45,23(028) 𝐥) 0,3003003003… e 0,002002002002… 
 
𝐈𝐗. De acordo com os conhecimentos adquiridos sobre operações com números decimais, resolve: 
𝐚) 12,19 + 11,2 + 0,002 + 077 + 11,01 R: 111,402 
𝐛) 0,3 + 0,77 + 1,82 R: 2,89 
𝐜) 18,28 + 19,72 + 0,43 + 5,55 + 10,02 R: 54 
𝐝) 0,7 + 0,98 + 11,2 + 7,23 R: 20,11 
𝐞) 0,041 + 13,82 + 0,55 + 7,22 R: 21,631 
𝐟) 0,7 + 0,33 + 1,98 R: 3,01 
𝐠) 456,25 + 235,840 − 214,54 − 46,23 − 245,25 R: 186,07 
𝐡) 0,021 + 00021 + 0,21 + 0,00021 R: 21,23121 
𝐢) 0,93 + 9,712 + 3,4 + 0,2 + 0,1 R: 14,342𝐣) 0,17 + 0,00017 + 0,017 + 0,0017 + 1,7 R: 1,88887 
𝐤) (−2,85) + (+97) + (+41,37) + (−13,96) + (+17,69) + (−0,11) R: 139,14 
 
𝐥) (+25,15) + (−22,30) + (−12,15) − (+1,25) + (+215,099) R: 204,549 
𝐦) (+12,28) + (−8,75) + (+101,50) + (−0,25) + (+0,25) R: 105,03 
 
𝐧) (+3,3) + (−12,8) + (−31,6) + (+59,6) + (−8,7) + (−5,54) R: 4,26 
𝐨) (+473,63) − (+208,17) − (−89,43) − (−17,09) + (+473,65) R: 845,63 
 
AACCAADDEEMMIIAA HHUUMMBBEERRTTOO 
Eduardo Garcia ÉPOCA PREPARATÓRIO 2016 - 2017 
Cacuaco – Tecnocarro / Fabimor 8 Persistir em buscar primeiro o reino e a sua justiça, 
Tel: 997645000 e todo o resto vos serão acrescentadas... 
 
𝐗. Suprimindo os parenteses, resolve as seguintes expressões: 
 
1) [(1,5 +
2
5
) − (
1
2
+ 1 +
2
5
)] [(
1
4
−
1
3
) 0,5] (1 −
1
21
) + {−
1
2
− (
1
3
+
1
2
) + 1} (
1
2
− 1) R: 
1
6
 
2) 
{
 
 
 
 
2+ 
1
2
2
1− 
1
3
4
3
÷
2÷ 
3
2
 − 
5
6
3
4
 + 
5
6
1+ 
1
4
+
[
 
 
 
 
(
 
 
0,2
4
5
 + 
1
2
1
2
1− 
1
1+ 
1
2)
 
 
∙ (2 −
68
9
)
]
 
 
 
 
−
0,1̅
15
60
 
}
 
 
 
 
÷
1
4
1
2
 R: 2 
3) 
(3,4 −1,275)×
16
12
5
18
×(1
7
85
 + 6
2
17
)
+ 0,5 × (2 +
12,5
2,75+ 
1
2
 
) R: 3 
4) (
2
9
− 0,3… ) (
7
6
− 3) [ 
1
3
+
1
2
− (
2
3
− 1)] (2 −
16
11
) + (1 −
8
9
) (9 −
7
6
) R: 1 
5) [(1
1
7
−
23
49
) ÷
22
147
− (0,6 ÷ 3
3
4
) 2
1
2
+ 3,75 ÷ 1
1
2
] ÷ 22 R:
3
10
 
6) 
[0,3275 ÷ (2
15
88
 + 
4
33
) ÷ 12
2
9
] ÷ 0,07
(13 − 0,416) ÷ 6,05 + 1,92
 R: 
1179
26740
 
7) 0,2 {0,5 + [0, 3̅ − 1 − (
7
11
− 0, 63̅̅̅̅ ) +
2
3
] (− 
1
3
+ 0,4) +
1
3
} ÷
1
24
 R: 4 
8) 
0,5 + 
1
4
 + 
1
6
 + 0,125
1
3
 + 0,4 + 
14
15
+
(3,75 − 0,625)×
48
125
12,8×0,25
−
1,2̅
11
36
 R: − 3 
9) (– 
2
3
+ 1,5 −
3
4
) ×
8
3
+ (−
8
11
) (−3 + 0,75 + 5) −
5
3
(
5
2
−
1
3
) R: −
97
18
 
10) 
(11
11
18
 + 1
19
24
)
37
1
5
 ÷ (
17
40
 + 0,6 − 0,005)1,7
 R: 
 965
13671
 
11) 
21
48
×
3,75 ÷ 1
1
2
 +(1,5 ÷ 3
3
4
)×2
1
2
 +(1
1
7
 − 
23
49
) ÷ 
22
147
2÷ 3
1
5
 +(3
1
4
 ÷13) ÷ 
2
3
 −(2
5
18
 − 
17
36
)×
18
65
 R: 7 
12) [
3,75 + 
1
2
2
1
2
 −1,875
−
2
3
4
 +1,5
2,75 − 1
1
2
 
] × 10
11
 R: 6 
13) (
5
3
 − 2
1
6
 − 1
÷
1
4
 − 1
5
2
 − 3
−
4
15
) ÷ {−
8
3
− [0,25 ÷ (−2 +
1
2
) + 5] ÷ (−0, 3̅ )} ×
14
8
 R: 0 
AACCAADDEEMMIIAA HHUUMMBBEERRTTOO 
Eduardo Garcia ÉPOCA PREPARATÓRIO 2016 - 2017 
Cacuaco – Tecnocarro / Fabimor 9 Persistir em buscar primeiro o reino e a sua justiça, 
Tel: 997645000 e todo o resto vos serão acrescentadas... 
 
14) 
[(17
3
100
 − 11,27)∙2] ÷ 3
1
3
12 ÷ [2,28 ÷ (28,57 − 5,03)]
+ 4
1
2
{[3 ÷ (0,2 −
1
10
)] ÷ [2
1
2
× (0,8 +
6
5
)]} R: 
15) (26
2
3
÷ 6,4) × (192 ÷ 3
5
9
) −
8
4
7
 ÷2
26
77 
0,5 ÷ 18
2
3
×11
−
1
18
 R: 
16) {[3 ÷ (0,2 −
1
10
)] ÷ [2
1
2
× (0,8 +
6
5
)] − (4
5
8
−
13
6
÷ 8
2
3
) ÷ (3,25 − 2
1
4
)} R: 
17) (
3
2
 +1
0,8
−
3 − 0,25 − 
5
2
0,5+ 
7
8
 − 
1
4
−
2
3
 −1
1
3
 −1
) ÷
173
72
 R: 
18) {5
68
126
∙ [5
5
9
− 8
3
4
÷ (
8
11
∙ 9
3
16
− 1
2
5
)] + 5
2
19
} ÷ 12
3
5
+
5
4
 R: 
19) 3
5
14
− [1
11
49
÷ (76 ∙
25
38
− 47
3
7
)] ∙
12
55
 R: 
20) [(
3,25
5,5
÷
3,125
341
) ÷
0,341
6,875
] ÷ (
1
2
3
4
 + 0,125
∙
8
13
) +
1,01− 
1
5
3
1
2
 − 0,8
∙
2− 0,04
1− 0,11
 R: 
21) 
2,(3) − (2
3
16
 − 
2
3
) ÷ 
3
8
[10 − 0,21 ÷ (4,2 − 3
4
5
)] ÷ (1,3×1
19
24
)
+
[(0,3 − 
3
20
)∙3
1
2
] ÷ 0,05
(1
22
25
 + 2,12)(0,1 + 
1
40
)
 R: 
22) [
3,75 + 
1
2
2
1
2
 − 1,875
−
2
3
4
 + 1,5
2,75 − 1
1
2
 
] −
(3,4 − 1,275)×
16
12
5
18
×(1
7
85
 + 6
2
17
)
 R: 
23) {
4
1
3
 + 5,4 + 0,2(6)
13
15
 + 0,0(3) + 0,1
÷ [(4 − 0,8(3) − 2
7
8
) ÷ (8
7
24
− 7,91(6))]} ÷
3
7
 R: 
24) 
4
8
37
×(2,8(4) ÷ 2
2
5
) + [18
13
17
 + (15
13
137
 − 
2068
137
) ÷ 8,01]∙5
2
3
[(1,08 − 
2
25
) ÷ 0,(571428)] ÷ [(6,(5) − 3
1
4
)∙2
2
17
]
 R: 
25) 
(3
6
7
 − 1
5
3
 − 
4
21
)÷47
9
5
51
 − 3
2
9
 + 5
7
18
 − 10
9
34
 
+ [
3
1
3
 + 4
1
9
 − 6
5
6
5
7
8
 − 2
1
4
 − 0,5
÷ (13
8
11
− 8
50
99
)] ∙ (2
3
8
− 1
5
8
) R: 
26) (2 +
12,5
2,75 + 
1
2
 
) −
2,(3) − (2
3
16
 − 
2
3
) ÷ 
3
8
[10 − 0,21 ÷ (4,2 − 3
4
5
)] ÷ (1,3×1
19
24
)
 R: 
27) {[
(4,6 + 5 ÷ 6,26)∙14
4∙0,125 + 2,3
] ÷
7
6
} ÷
2
12,4 + 4
2
5
 
+ (4
5
8
−
13
6
÷ 8
2
3
) ÷ (3,25 − 2
1
4
) R: 
 
AACCAADDEEMMIIAA HHUUMMBBEERRTTOO 
Eduardo Garcia ÉPOCA PREPARATÓRIO 2016 - 2017 
Cacuaco – Tecnocarro / Fabimor 10 Persistir em buscar primeiro o reino e a sua justiça, 
Tel: 997645000 e todo o resto vos serão acrescentadas... 
 
2.4 - Valor absoluto ou módulo de um número 
𝐗𝐈. Calcular o valor das seguintes expressões modulares: 
1) |12 − 4 ∙ 5| − |6 ∙ 3 − 14| R: 4 
2) |9 ∙ 3 + 8 ÷ 4| + |24 + 14| − |8 − 4 ∙ 6| − |−42| R: 9 
3) |−(4 ∙ 6 − 24) + 1| + |3 − 2 ∙ 4| R: 6 
4) [12 − |3(4 − 8 ÷ 4) + (12 ÷ 4 − 6)| − 4|14 − 2 ∙ 7|] − |−2|R: 7 
5) |2,3 − 12 − 2,7| + |2 ∙ 4 − 3 − 15,6| R: 23 
6) |(4 + 6 ÷ 3) − (7 ∙ 2 − 4)| − 2|(51 − 49) − 2 ∙ 4| R:−8 
7) |−124| + (−24 + 18) − [55 + 23 ∙ (−7 + 10) − (−125) ÷ (25)+ 2 − 13] R: 0 
8) 9 − |4 −
2
6
| + (
2
4
+
4
8
− |
16
3
− 7|) − (8 −
4
8
+ 4) +
2
4
+
17
3
 R:−
2
3
 
9) |−[−(−4 + 6) ∙ 3 − 2 ∙ (−2 + 7) − 3] − 4 ∙ [32 − (84)÷ (−12)− 44]| R: 1 
10) 4 − |38 − 9 ∙ [8 + (−6 + 10) − (+28 − 13 − 16) + (−5) − 4]| × 3 R:−2 
11) {9 +
2
4
− [6 + (3 − |4 −
18
5
− 2| + 4) − 7] −
12
5
} + |7 −
17
2
| R: 
21
5
 
12) |{−[−(−7 + 9 − 6) − 3 ∙ (+35 − 23 − 6) − 8] − [7 − (+64) ÷ (+16 − 8)] − 7}| R: 16 
13) {9 − |−[(−8 − 6) − 3 ∙ (+33 − 21 − 9) − 6] − [7 − 64 ÷ (−8)] + 1|} R:−6 
14) 6 − |7 − 0,2 {0,5 + [0, 3̅ − 1 − (
7
11
− 0, 63̅̅̅̅ ) +
2
3
] (− 
1
3
+ 0,4) +
1
3
} ÷
1
24
+ 2| R: 1 
15) (+46) + |2 ∙ 3 + 1| − |3 − 13| − |2 − 4|(5 − 1)(|−6| − 1) R: 3 
16) (−99) + |(+67) − {−[23 − (−9 + 4)] + [−6 ∙ (+18 − 3 − 9) + 34] − 4}| R: 2 
17) |(3 ∙ 4 − 8)(12 − 9) − (2 − 6)| ∙ |(8 ÷ 4)(2 − 4 × 3)| − |−6| R: 314 
18) [2(4 − 2)] − |−{−[22 + (−8 + 3) + (9 − 7 − 1) − 6] + [+7 − (+6 − 5 − 2)] + 4}| R: 4 
19) {20 − |19 + [−9 + (+30 − 46 + 14)] − (65 − 49 − 11)| − 4 + 12} R: 25 
20) |3 − {17 + [9 − (+45) ÷ (−15)] ∙ 4 − 2 ∙ [26 − (−6) ∙ (+2) ∙ (−3)]}| − |−90| R: −8 
21) {14 + [9 − (+450) ÷ (−75)] ∙ 4 − [38 − |−7| ∙ |−2| ∙ |−3| + 2]} R: 76 
22) |{(2 + 1) − |4 − 3| + [(4 + 2): (2 + 3 − 2) − |5 + 1| ∙ 2 + 4] − 1 + 3}| R: 2 
23) |(
1
2
− 1 −
3
4
) ÷ {−0,75 [− (
1
4
− 0,5)]} − |[3 + 0, (3)] × (−2)|| R: 0 
24) {(2 + 1) + |−5 + 4| − |1 − 6| − [(2 + 3) − |5 − 1| − 3] + |−4 + 1| ∙ |5 − 3|} R: 7 
 
AACCAADDEEMMIIAA HHUUMMBBEERRTTOO 
Eduardo Garcia ÉPOCA PREPARATÓRIO 2016 - 2017 
Cacuaco – Tecnocarro / Fabimor 11 Persistir em buscar primeiro o reino e a sua justiça, 
Tel: 997645000 e todo o resto vos serão acrescentadas... 
 
Cap.III - Potência de um expoente inteiro 
Aplicando as propriedades de potenciação, resolver as seguintes expressões: 
1) [(−
1
4
)
−2
× (−
1
4
)
−3
(−
1
4
)
−6
]
4
÷ [(−
1
7
)
−2
× (−
7
16
)
−2
]
2
× [(
1
2
)
−2
]
5
× [(
1
16
)
−15
] R: 4 
2) 2 − [3−1 − (2−1 − 3−1) − (−2)−1]−1 R: 
1
2
 
3) [(1 +
1
2
)
3
÷ (−
3
2
)
2
+
1
2
]
5
÷ [(
3
2
)
5
(
3
2
)
3
÷ (
3
2
)
7
+
1
2
]
3
× [(
1
2
)
2
]
2
×
1
4
 R: 2−4 
4) {[(−
12
8
)
8
÷ (
4
5
)
8
]}
3
÷ [(15)3 ÷ (−
1
5
)
5
]
3
× [(
1
3
)
2
]
6
 R:−
327
272
 
5) −(−
1
3
)
0
− (−
1
3
)
1
− (−
1
3
)
2
− (−
1
3
)
3
− (−
1
3
)
4
− (−
1
3
)
5
 R:−
182
243
 
6) 
(−2)+(−3)
(−2)2−(−3)2
+
(−2)2−(−3)2
(−2)−(−3)
 R:−4 
7) (−
1
2
)
0
+ (−
1
2
)
1
+ (−
1
2
)
2
+ (−
1
2
)
3
+ (−
1
2
)
4
+ (−
1
2
)
5
 R: 
21
32
 
8) 
[(
1
16
 − 
1
81
)÷ 
13
36
 + 
1
9
]
2
÷(− 
1
16
)
[(
7
5
)
5
÷(
7
5
)
3
]
3
×(
5
7
)
6
−1+(− 
1
3
)
8
×37
 + (25)4 ÷ (23)6 R: 1 
9) 
{(
3
4
×
5
4
 − 
7
8
×
3
4
 +1)÷[
3
4
 −(
5
24
×
3
5
 + 
7
32
×
2
7
)+ 
5
24
]}÷(1+ 
7
37
×
7
2
)
(1− 
2
3
)÷(
5
3
 −1)
3
+(
8
75
 ÷ 
4
25
 − 
1
6
)
3
÷(1− 
4
5
)− 
7
8
 R: 
8
7
 
10) {[((1 +
1
2
)
4
÷ (2 −
1
2
)
2
)
3
÷ (5 −
7
2
)
4
]
3
} ÷ (
3
2
)
5
+
1
2
 R: 2 
11) 
(− 
1
2
)
2
+(0,7−0,8)[−30−(− 
1
2
)
2
]+(−2)÷(− 
2
3
)
2
(−22+ 
12
7
)[(
1
2
)
5
÷(
1
2
)
2
−1]−[(2− 
1
4
)
2
−(2+ 
1
4
)
2
]
∙
[(−4)2−(−2)3+(2)3]
[(−4)6÷(4)4+17]
 R:−1 
12) [
1
2
 ÷ (
1
2
)
4
− (
1
2
)
−1
(
3
4
 + 
1
12
 − 
2
3
)
−1 −
6(− 
1
3
)
−2
− (− 
1
6
)
−2
7
4
 + 
5
2
 + (−4)−1
+ (
2
5
)
−1
]
−2
 R: 1 
13) {[(5 −
10
3
)
4
(
5
3
)
3
] ÷ (
8
3
− 1)
3
}
5 
÷ {[(
5
3
)
9
÷ (
5
3
)
7
]
2
× [(1 +
2
3
)
6
÷ (2 −
1
3
)
5
]
3
}
2
 R: (
5
3
)
6
 
AACCAADDEEMMIIAA HHUUMMBBEERRTTOO 
Eduardo Garcia ÉPOCA PREPARATÓRIO 2016 - 2017 
Cacuaco – Tecnocarro / Fabimor 12 Persistir em buscar primeiro o reino e a sua justiça, 
Tel: 997645000 e todo o resto vos serão acrescentadas... 
 
14) {[(−
3
7
)
4
(−3 −
1
2
)
4
]
3
}
2
÷ {[(−
6
5
)
5
(
3
4
− 2)
5
]
4
(1 +
1
2
)
3
} − (
1
2
− 1) R: 2 
15) 
(2− 
3
2
)
2
÷(1− 
1
2
)
2
[(
3
2
 −1)×(
2
3
)
3
+ 
5
27
]
3
÷(1− 
2
3
)
2
−
5
3
 ÷(
2
3
 + 
1
6
)
2
+ 
3
4
3− 
2
3
 ÷(2− 
2
3
)
2 R: 
9
5
 
16) 
[(
1
5
)
2
÷ 
1
25
 +4+ 
3
2
 − 
1
2
×(
1
3
)
2
×(1+ 
1
2
)]×
2
7
[2+ 
1
45
 ÷(
1
3
)
3
− 
7
15
×
20
7
]÷(
24
5
 −1)
 −(2 +
1
2
) R: 3 
17) 
(
1
4
 + 
1
2
)
3
−(1− 
1
3
)
3
(
7
4
 −1)
2
+ 
1
2
 +(
2
3
)
2 ×
1
1
4
 − 
1
6
− (
3
4
−
2
5
×
1
4
) ×
5
4
+
13
16
 R: 1 
18) (−2 +
1
2
)
3
÷ [(−1 −
3
4
) ÷ (−
7
2
) + (−
1
3
)
2
] +
75
11
÷ 3 R:−
13
4
 
19) {[
1
8
÷ (
1
2
)
2
+
3
2
]
2
÷ (
1
3
)} × (−
1
6
)
2
−
(1− 
1
5
)
3
×(−5)3
(22)3
 R: 
4
3
 
20) 
2(−1)5+ 
1
3
(−1)2(+1)
(1)2+ 
1
2
(−1)6
 ÷ (0, 3̅) − (
4
3
)
0
+ (−5)2 ÷ 3 R: 4 
21) 
(
1
2
 − 
1
4
)
3
÷ [(
1
2
)
3
]
2
(1− 
1
3
)
5
÷ [(
2
3
)
2
]
2
×(
3
2
)
+
(7+ 
1
3
)
3
(8− 
2
3
)
5
{[(
22
3
)
2
]
2
}
2 ÷ [(
1
2
)
3
]
2
 R: 65 
22) 
−22+ 
1
3
(
1
2
)
4
(−2)5
(− 
1
2
)
2
− 
1
2
(−2)
 × [−(−
3
2
)
6
÷ (−
3
2
)
4
] −
1
2
 R: 
79
10
 
23) 
2
3
[
5
4
(1− 
1
5
)− 
3
2
]−(− 
3
2
)
0
−3+ 
2
3
 ÷[− 
2
3
 + 
4
5
 ÷ (
1
5
 −1)]+(−2)2
∙
(42−1)∙(1− 
2
5
)
2
1+(
1
2
)
5
÷ (
1
2
)
4 R:−8 
24) 
[
7
3
(1− 
1
4
)−0,75]3
÷ (
1
2
 − 
1
5
)
2
[(
1
3
)
3
÷ (− 
1
9
)+(
1
2
 − 
1
6
)](
1
2
 + 
3
5
)
2
÷ (
1
7
 − 
1
3
)
2
−1
 R: − (
10
3
)
2
 
25) {[(−4)5 × (6)5]
3
÷ [(18)2]
3
}
2
÷ {[(−9)2]
4
÷ [(3)2]
2
}÷ (412 ÷32)
3
 R: 64 
 
AACCAADDEEMMIIAA HHUUMMBBEERRTTOO 
Eduardo Garcia ÉPOCA PREPARATÓRIO 2016 - 2017 
Cacuaco – Tecnocarro / Fabimor 13 Persistir em buscar primeiro o reino e a sua justiça, 
Tel: 997645000 e todo o resto vos serão acrescentadas... 
 
Cap.IV - Expressões Algébricas 
 
𝐈. Achar o grau dos seguintes monómios e polinómios: 
 
𝐚). 6mx 𝐜). 
3xy2
2mp
 𝐟). 4mx + hy8 − 3xyz6 𝐡). 5nh3 − jxm + 8m2y + 2ab 
𝐛). 
ab5my
6xn
 𝐝). 
m2xy
1992
 𝐠). 
x6m
yf3
+
x2y2
am7
−
9ab
m
 𝐢). 
3x2my
4hf
+
m2xh
2
−
5ab
m
+
yx5
n2
 
𝐣). Dado o monómio: 
3h4xyn
2mb3p
 . Determine o valor de 𝒏 para que o grau do monómio seja igual a 6: 
𝐈𝐈. Identifique e interligue os termos semelhantes nas expressões que se seguem: 
𝐚). 4mx ; mx2 ; 3mxy ; 2mx ; 6mx2 ; 3mxy6 𝐝). ab3 ; 9b3 ; 6a3b ; 6a3 ; 4ab 
𝐛). 
x2y
4
 ; 3xy ; 
xy
m
 ; x2y ; 6x2 ; 
xy
6
 𝐞). 
2h
7
 ; 4h ; 
3
h
 ; h2y ; 6h2 ; 
8h
9
 
𝐜). 3mr2 ; mr ; 3mr ; 2m ; 7mr2 ; 4m6r 𝐟). ab3 ; 9ab3 ; 6a3b ; a3b 
𝐈𝐈𝐈. Agrupar e reduzir os termos semelhantes das expressões que se seguem: 
𝐚). mxy + 3mxy6 −mx+mx2 − 3mxy + 2mx −mx2 R: mx − 2mxy + 3mxy6 
𝐛). 14ab3 − 9b3 − 16a3b + 6a3 + 4ab R: 14ab3 − 9b3 − 16a3b + 6a3 + 4ab 
𝐜). 
8x2y
4
− 3xy + 
xy
m
− x2y + 3xy − 
xy
2m
 R: x2y +
xy
2m
 
𝐝). 
6mx
12
−m+ 
3xm
2
−mx + 
m
2
 R: mx−
m
2
 
𝐈𝐕. Efectue a multiplicação das seguintes expressões: 
𝐚). 3m(m+ 3x − 1) R: 3m2 + 9mx − 3m 𝐝). 
2
3
(6x + 3m) R: 4x + 2m 
𝐛). (x + y)(x − y) R: x2 − y2 𝐞). x2 ( 
x
y
−
y
x
 ) ( 
x
y
+
y
x
 )y2 R: x4 − y4 
𝐜). (m + x)(x + m) R: x2 + 2mx + y2 𝐟). (9y − 3m)
1
3
 R: 3y − m 
𝐕. Factorizar pondo em evidência o factor comum as seguintes expressões: 
𝐚). 3m2 + 9mx − 3m 𝐝). 4a2 + 16ab + 8b2 
𝐛). 
4x2y2
5mx
−
2x2y
25m
+
8xy2
15mx2
 𝐞). 
16x2y2
25mx
−
2xy2
25m
+
4x2
30
 
𝐜). x2 + 2mx + y2 𝐟) . − 12yt2 − 9y2t − 27yt 
AACCAADDEEMMIIAA HHUUMMBBEERRTTOO 
Eduardo Garcia ÉPOCA PREPARATÓRIO 2016 - 2017 
Cacuaco – Tecnocarro / Fabimor 14 Persistir em buscar primeiro o reino e a sua justiça, 
Tel: 997645000 e todo o resto vos serão acrescentadas... 
 
𝐕𝐈. Suprimindo os parenteses, agrupar e reduzir os termos semelhantes das seguintes expressões: 
1) 6 − [mx − 12 + (3m− 4m2) − (18m2 − 2mx − 14 + 9m2)] + (3mx − 31m2 + 4m) R: (m + 4) 
2) x − (3 + 4x2 − 7) − (4x − 34 − 12x2) − 36x − 36 − (8x2 − 39x) R: 2 
3) 4y2 + 3y − {2y − [−(6 + 25y − y2) + (4 − 23y − 3y2)] − 6y} − (y2 − 42y − 2) R: ( y2 + y ) 
4) {(x2 − 3xy + y2) − [6xy +
2
3
(3x2 + 3y2) − (x + y)(x − y)] + 9xy + 2y2} R: 0 
5) (a + b)(a + b) + {[ 
1
2
(2a + 2b) − (a − b)(a − b)] − [(a + b) + 3ab]} R: ab 
6) [m − 2 + (7 +m− 3m2) − 3(10m2 − 2m− 9m2) + 5m2] + (2m2 − 8m− 4) R: (m2 + 1) 
7) [9 − (
4n
6
− 0,3n) + (5 +
5n
15
−
9n
27
) +
2n
4
] − [(
6n
12
+
n
4
) +
67n
60
−
26n
15
+ 11] R: 3 
8) {8 + 18y − [(7y − y2) − (2 + 4y2 − 12y)] − 9} − [(1 − y2 + 2y) − (3y − 3y2)] R: 3y2 
9) {2x2 − [(2x − y)(3x − 4y+y2) + (10xy − 2xy2)]} − (−4y2 − 4x2) R: ( y3 + xy ) 
10) 
my
6
+ [2,5mx − ( 
37my
6
−
2mx
4
+
28mx
3
− 0,5my) + (7mx +
3ym
2
−
3xm
9
−my) +
25ym
5
] R: 
mx
3
 
11) {(5y2 + x2 − 3xy) − [2y2 + 6xy + (3x2 + 3y2)
2
3
− (x + y)(x − y) − 3] − 7 + 9xy} R: − 4 
12) (1,5x −
3
2
x + 3x2) + {4x − [ 
2
4
(4x − 8x2) − 0,2(5x + 10x2)] +
x
2
− x2} −
2x
4
 R: (8x2 + 3x) 
13) [4 − 3y(4 − y) − 2(y − y2)] + {−[3(6y + y2) − (−4y2 + y)] − (3 − 31y − 2y2)} R: 1 
14) {2,5y − [−
12y
4
+ (0,4y2 −
4y
5
) − (23 −
1
2
y2) − 3y −
9y2
10
] + 2y − 25 +
4y
8
 } R: 
59
5
y − 2 
15) (a2 + 2a) + {6a − [(7 − 24a − a2) − (2 + 13a − 3a2)] + 9} − (1 + 37a − 2a2) R: (a2 + 8a + 3) 
16) (m2 + y2) − {9my − [(6m2 + 6y2)
1
2
− (m + y)(m − y) + 9my] + (4m2 + 2y2)} R: (3y2 −m2) 
17) − {3h − [ 
12h
24
+ (0,6h −
2h
4
)+ (7 −
1
2
h)− 3]− 6h− 4+
8h
16
 }– (7 +
13
5
h) R: 1 
18) [ 4m − 2(m+ b)(m − b) + 2m2 + 3mb] − [ 5m + (m + b)(m + b) + (b2 −m2 −m)] R: mb 
19) 
3t
2
− {4t2 − [−(6t2 + 
8t
16
) −
2t
3
+ 8 + (
5t2
25
− 2t) +
16t2
5
− 4 + 3t] + 4 −
38t2
5
} R: (t2 +
4
3
t) 
20) {5y2 − 0,25y4 − [−3(0,5y − 0,25y2)
2
− 4y2]− 0,25y(3y − 3y2 − 0,25y3) − 9y2} R: 0 
21) (xy −
xy
2
+ 2x4) − {x2 ( 
x
y
−
y
x
 ) ( 
x
y
+
y
x
 ) y2 + [y4 + ( 
x
2
+
y
2
 ) ( 
x
2
+
y
2
 )] −
 x2+y2
4
 } R: x4 
 
AACCAADDEEMMIIAA HHUUMMBBEERRTTOO 
Eduardo Garcia ÉPOCA PREPARATÓRIO 2016 - 2017 
Cacuaco – Tecnocarro / Fabimor 15 Persistir em buscar primeiro o reino e a sua justiça, 
Tel: 997645000 e todo o resto vos serão acrescentadas... 
 
𝐕𝐈𝐈. Decompor em factores os seguintes polinómios: 
 
1) a3 − 7a2 + 7a + 15 R: (a − 3)(a + 1)(a − 5) 
2) a4 − 18a2 + 81 R: (a − 3)2(a + 3)2 
3) a4 + 2a3 − 2a − 1 R: (a − 1)(a + 1)3 
4) a4 + 324 R: (a2 + 6a + 18)(a2 − 6a + 18) 
5) a2 − 2a3b − 2ab3 + b2 R: (a2 + b2)(1 − 2ab) 
6) a5 + a3 − a2 − 1 R: (a − 1)(a2 + 1)(a2 + a + 1) 
7) a6 + a4 + a2b2 + b4 − b6 R: (a2 + ab + b2)(a2 − ab + b2)(a2 − b2 + 1) 
8) ab(a + b) − bc(b+ c) + ac(a − c) R: (a − c)(b + c)(a + b) 
9) 4b2c2 − (b2 + c2 − a2)2 R: (a − b + c)(a + b − c)(−a + b + c)(a + b + c) 
10) 4a4 + 5a2 + 1 R: (a2 + 1)(4a2 + 1) 
11) c4 − (1 + ab)c2 + ab R: (c − 1)(c + 1)(c2 − ab) 
12) a4 + a3 + 1 R: (a2 + a + 1)(a2 − a + 1) 
13) 2a4 + a3 + 4a2 + a + 2 R: (a2 + 1)(2a2 + a + 2) 
14) (a2 + a + 3)(a2 + a + 4) − 12 R: a(a + 1)(a2 + a + 7) 
15) (ab + ac + bc)(a + b + c) − abc R: (a + b)(b + c)(c + a) 
16) a2b2(b − a) + b2c2(c − b) + a2c2(a − c) R: (a − b)(b − c)(c − a)(ab + bc + ca) 
17) a(b − 2c)2 + b(a − 2c)2 − 2c(a + b)2 + 8abc R: (a − 2c)(b − 2c)(a + b) 
18) 8a3(b + c) − b3(2a + c) − c3(2a − b) R: (b + c)(2a − b)(2a + c)(2a + b − c) 
19) (a + b + c)3 − (a3 + b3 + c3) R: 3(a + b)(b + c)(c + a) 
20) a(a + 1)(a + 2)(a + 3) + 1 R: (a2 + 3a + 1)2 
21) (a − b)c3 − (a − c)b3 − (b − c)a3 R: (a − b)(b − c)(a − c)(a + b + c) 
22) (a − b)3 + (b − c)3 − (a − c)3 R: 3(a − b)(b − c)(c − a) 
23) (a2 + b2)3 − (b2 + c2)3 − (a2 − c2)3 R: 3(a + c)(a − c)(a2 + b2)(b2 + c2) 
24) a4 + 2a3b − 3a2b2 − 4ab3 − b4 R: (a2 − ab − b2)(a2 + 3ab + b2) 
25) a2b2 + ab2 + a2c + b2c + bc2 + 3abc R: (a + b + c)(ab + bc + ac) 
26) a4 + 2a3 + 3a2 + 2a + 1 R: (a2 + a + 1)2 
27) a4 − 2a3b − 8a2b2 − 6ab3 − b4 R: (a + b)2(a2 − 4ab − b2) 
28) 2a2b + 4ab2 − a2c + ac2 − 4b2c + 2bc2 − 4abc R: (a + 2b)(2b − c)(a − c) 
29) a4 + b4 + c4 − 2a2b2 − 2a2c2 − 2b2c2 R: (a + b + c)(a + b − c)(a − b + c)(a − b − c) 
 
AACCAADDEEMMIIAA HHUUMMBBEERRTTOO 
Eduardo Garcia ÉPOCA PREPARATÓRIO 2016 - 2017 
Cacuaco – Tecnocarro / Fabimor 16 Persistir em buscar primeiro o reino e a sua justiça, 
Tel: 997645000 e todo o resto vos serão acrescentadas... 
 
𝐕𝐈𝐈𝐈. Simplifique as seguintes expressões algébricas: 
1) {[(
a − 1
 a + 1 
)
2
− (
a + 1
 a − 1 
)
2
] ÷
8a3 + 8a
a3 + a2 – a − 1
+
1
a + 1
} ∙ (1 − a2) R: 2 
2) [1 −
a2+b2
(a+b)2−2ab
+
2a2−8b2
a−2b
] ÷ (a + 2b) R: 2 
3) (
a
b
+
b
a
+ 2) (
a+b
2a
−
b
a+b
) ÷ [(a + 2b +
b2
a
) ( 
a
a+b
+
b
a−b
 )] R: 
a−b
2ab
 
4) 
n2
3+n
∙
9−n2
n2−3n
+
27+n3
3−n
÷ (3 +
n2
3−n 
) R: 3 
5) [
m2+4m2n+4mn2
3m2n−5mn2−2n3
÷
(m+2n)3
27m3+n3
] ∙
m2−4n2
9m2−3mn+n2
 R: 
m
n
 
6) 
a2+a−2
 an+1− 3an 
∙ [(a+2)
2
−a2
4a2− 4
− 3
a2− a
] ∙ a
2n+1
a+2
 R: an 
7) [
(x+y)3xy+y3+x3
x2−2xy+y2
(
a+b
x+y
)
2m
] {(
x−y
a+b
)
m
÷ [(
a+b
x+y
)
m
∙ (
x+y
x−y
)
2−m
]} R: (x + y) 
8) 
a3+b3
a+b
÷ (a2 − b2) +
2b
a+b
−
ab
a2−b2
 R: 1 
9) [(
1
x−y
−
1
x+y
 ) ∙ (
x2−y2
2y
)] ÷ ( 
y
a2x
∙
axy
x2−y2
∙
ax+ay
y2
) R: (x − y) 
10) 
n3−1
n3+1
∙
n2+4n+3
n2−4n+3
÷
n2+n+1
n2−n+1
∙
1
n−3
 R: (3 + n) 
11) [ 
x2
x2−y2
−
x2y
x2+y2
( 
x
xy+y2
+
y
x2+xy
 )] ÷
xy
x2−y2
 R: 1 
12) 
p3+4p2+10p+12
p3−p2+2p+16
∙
p3−3p2+8p
p2+2p+6
 R: p 
13) ( 
z−2
6z+(z−2)2
+
(z+4)2−12
z3−8
−
1
z−2
 ) ÷
z3+2z2+2z+4
z3−2z2+2z−4
 R: 
1
z+2
 
14) 
( a² − b² − c² −2bc) ( a + b − c) 
( a + b + c) ( a² − 2ac + c² – b²)
 R: 1 
15) [
(a+2)2− a2
4a2− 4
−
3
a2− a 
] ∙
2a2 − a3− a4
 3a2m+1 − a2m+2 
∙ (
a3
b2
 − 
b2
a
a− 
b2
a
)
m
∙ (
1
a2
+
1
b2
)
−m
 R: (a + 2) 
AACCAADDEEMMIIAA HHUUMMBBEERRTTOO 
Eduardo Garcia ÉPOCA PREPARATÓRIO 2016 - 2017 
Cacuaco – Tecnocarro / Fabimor 17 Persistir em buscar primeiro o reino e a sua justiça, 
Tel: 997645000 e todo o resto vos serão acrescentadas... 
 
16) 
1+(a+x)−1
1−(a+x)−1
∙ [1 −
1−(a2+x2)
2ax
] para x =
1
a−1
 R: 
a3
2(a−1)
 
17) [
bx + 4 + 
4
bx
2b+(b2−4)x−2bx2
+
(4x2−b2)
1
b
(b+2x)2−8bx
]
bx
2
 R: 
x2−1
2x−b
 
18) 
4
2n+2
∙3
2n−1
6
n−1
∙2
3n+2 ÷3
n
 R: 8 
19) [1 −
1
(1+ 
1
m
 )(1− 
1
m
 )
] ÷
1
m2
∙
m
(m+1)(1−m)
 R: m 
20) [(
x−1y − xy−1
x−1 − y−1
)
−2
÷ ( 
1
xy + x2
 )] ∙ (
1
x
 + 
1
y
− 
1
x
 − 
1
y
)
6
 R: 
x
x+y
 
21) (
x4+5x3+15x−9
x6+3x4
+
9
x4
) ÷
x3−4x+3x2−12
x6−2x5
 R: x 
22) 
m3− n3
mx + bx
∙
−x
m2+ mn + n2
∙
(m + n)2
n2 − m2
 R: m + n
m + b
 
23) 
6∙3
x
 + 3
x+1
 + 2∙3
x+2
3
x
 + 3
x
 + 3
x R: 9 
24) 
a2+2ab+b2
a2−ab
∙
8a2−8b2
a2+ab
÷ (
2a+2b
a
)
2
 R: 2 
25) ( 
x+5
x2−81
+
x+7
x2−18x+81
 ) ÷ ( 
x+3
x−9
 )
2
+
7+x
9+x
 R: 1 
26) 
x3+3x2+5x+15
x3+2x2+5x+10
+
x4+x3+3x2+x−2
x4+2x3+3x2+4x−4
 R: 2 
27) 
2a2+3ab−2b2
a2+2ab+4b2
∙
a3−8b3
a2+3ab+2b2
÷
2a2−5ab+2b2
a2+2ab+b2
 R: (a + b) 
28) (
 2 − n
 n − 1
+ 4
m − 1
m − 2
) ÷ (n2
m − 1
n − 1
+m2
2 − n
m − 2 
) R: 
1
m − n
 
29) 
x2
x−3
+
18+2x2
x2+3x+9
+
3x(x2+x+15)
27−x3
 R: (x + 2) 
30) (
a − b
c
+
b − c
a
+
c − a
b
) (
c
a − b
+
a
b − c
+
b
c – a 
) − 9 ; se a + b + c = 0 R: 0a ≠ b ≠ c ≠ 0 
 
AACCAADDEEMMIIAA HHUUMMBBEERRTTOO 
Eduardo Garcia ÉPOCA PREPARATÓRIO 2016 - 2017 
Cacuaco – Tecnocarro / Fabimor 18 Persistir em buscar primeiro o reino e a sua justiça, 
Tel: 997645000 e todo o resto vos serão acrescentadas... 
 
31) 
1
a(a+1)
+
1
(a+1)(a+2)
+
1
(a+2)(a+3)
+
1
(a+3)(a+4)
+
1
(a+4)(a+5)
 R: 
5
a(a+5)
 
32) (
b
 a + b 
+ a) (
a
 a – b 
− b) − (
a
 a + b 
+ b) (
b
 a – b 
− a) R: 2a 
33) 
a3b − ab3 + b3c − bc3 + c3a − ca3
a2b − ab2 + b2c − bc2 + c2a − ca2
 R: (a + b + c) 
34) 
1
1 − a
+
1
1 + a
+
2
1 + a2
+
4
1 + a4
+
8
1 + a8
+
16
1 + a16
 R: 
32
1− a32
 
35) 
(a2 − b2)
3
+ (b2 − c2)
3
+ (c2 − a2)
3
(a − b)3+ (b − c)3+ (c − a)3
 R: (a + b)(b + c)(c + a) 
36) 
a + b
(b − c)(c − a)
+
b + c
(c − a)(a − b)
+
c + a
(a − b)(b − c)
 R: 0 
37) 
1
1 − a
−
1
1 + a
−
2a
1 + a2
−
4a3
1 + a4
−
8a7
1 + a8
 R: 
16a15
1− a16
 
38) 
a − c
a2 + ac + c2
∙
a3 − c3
a2b − bc2
(1 +
c
a − c
−
 1+ c 
c
) ÷
c(1 + c) − a
bc
 R: 
1
a + c
 
40) 
1
(a − b)(a − c)
+
1
(b − c)(b − a)
+
1
(c − a)(c − b)
 R: 0 
41) 
a4c2 − a4b2 − c4a2 + a2b4 + b2c4 − c2b4
a2c − a2b − ac2 + ab2 + bc2 − b2c
 R: (a + b)(a + c)(b + c) 
42) 
a
a2 − 1
+
a2 + a − 1
a3 − a2 + a − 1
+
a2 – a − 1
a3 + a2 + a + 1
−
2a3
a4 − 1
 R: 
a
a2−1
 
43) 
1
 a 
 + 
1
 b + c 
1
 a 
 − 
1
 b + c 
∙ (1 +
b2 + c2 − a2
2bc
) ∙ 2bc R: (a + b + c)2 
44) a2 
(d − b)(d − c)
(a − b)(a − c)
+ b2
(d − c)(d − a)
(b − c)(b − a)
+ c2
(d − a)(d − b)
(c − a)(c − b)
 R: d2 
45) 
(a − b)(b − c)(c − a)
(a + b)(b + c)(c + a)
+ 
a − b
a + b
+
b − c
b + c
+
c − a
c + a
 R: 0 
46) 
a
8b
3
 + 1
4b
2
a2+2ab+2b
2−
a
8b
3
 − 1
4b
2
a2−2ab+2b
2−
1
4b
2
(a2+2b
2
)
+ 1
4b
2
(a2−2b
2
)
 R: 
2a4
 a8 − 16b8 
 
 
AACCAADDEEMMIIAA HHUUMMBBEERRTTOO 
Eduardo Garcia ÉPOCA PREPARATÓRIO 2016 - 2017 
Cacuaco – Tecnocarro / Fabimor 19 Persistir em buscar primeiro o reino e a sua justiça, 
Tel: 997645000 e todo o resto vos serão acrescentadas... 
 
Cap.V - Radiciação 
𝐈. Reduza ao menor índice comúm os seguintes radicais: 
1) √3 e √2
3
 
2) √3 ; √5
3
 e √6
4
 
3) √3
4
 e √2 
4) √ab2
3
 e √a2b
6
 
5 √
a2
b
3
 e √
a
b2
4
 
6) √abc ; √ab2c2
3
 e √ab2c3
4
 
7) √a2
3n
 e √a3
2n
 
8) √mxy e √mx2y2
4
 
9) √16
9
 e √32
6
 
10) √x2 − 1 e √x2 − 2x + 1
3
 
11) √abx e √ab2x2
3
 
12) √2
3
; √3 e √3
4
 
13) √ab ; √ab2
6
 e √ab2
3
 
14) √a3b e √ab
3
 
15) √
x2
y
4
 ; √
x
y2
3
 e √
1
xy
 
16) √a2
2n
 e √a4
4n
 
17) √
m3
x
4
 ; √
x
m2
3
 e √
y
mx
 
18) √ab e √ab
3
 
19) √m2n2
3
 ; √m e √m2n3
9
 
20) √
2
y3
 ; √
x2
xy
3
 e √
x2
y
4
 
21) √m2 + 4m + 4
3
 e √m2 − 4 
 
AACCAADDEEMMIIAA HHUUMMBBEERRTTOO 
Eduardo Garcia ÉPOCA PREPARATÓRIO 2016 - 2017 
Cacuaco – Tecnocarro / Fabimor 20 Persistir em buscar primeiro o reino e a sua justiça, 
Tel: 997645000 e todo o resto vos serão acrescentadas... 
 
𝐈𝐈. Aplicando as propriedades de radiciação, simplifique os seguintes radicais: 
1) √8 R: 2√2 17) √a√a
33
 R: √a4
9
 
2) √√a2n
n
 R: a 18) √a2√a
3
 R: √a5
6
 
3) √a4b6
3
 R: ab2√a
3
 19) √2√32
3
 R: 2√2
3
 
4) √128
4
 R: 2√8
4
 20) √√a2n+8
4
 R: a√an
4
 
5) √
3m2
8x
 R: 
m
2
√
3
2x
 21) 
√4
4
∙ √49
6
√7
3
∙√2
 R: 1 
6) 
√a ∙ √a3
5
√a2 
3
∙ √a
10 R: √a
3
 22) (a√3)
−√3
 R: 
1
a3
 
7) √81a8
4
 R: 3a2 23) √a√an+2
n
 R: a√a
n
 
8) √
5x2
8y2
 R: 
x
2y
√
5
2
 24) 
√4
4
∙ √49
6
√7
3 R: √2 
9) √an√a2n
n
 R: a2 25) √a2√a2
3
 R: a 
10) √
7m3
4y5
 R: 
m
2y
√
7m
y3
 26) 
√12a4b5
3
√5b2
3 ×
√45b
3
√4a
3 R: 
11) √a5b−2 R:
a2
b
√a 27) (−√3)
−2
 R: 
1
3
 
12) [(√√64
3
)
3
]
4
 R: 212 28) √√√a11
5
4
∙ √√√a69
10
 R: a2 
13) (
√a3÷ √a2
3
a
2
3÷√a
) R: 29) (√
a √a√a
3
√a √a2
3a
)
3
 R: 
 14) √
X−Y
X+Y
4
× √
X+Y
X−Y
6
× √
X+Y
X−Y
12
 R: 1 30) √3√3√3
3
÷ √
16
3
6
 R: 
15) √√a7
38
× √√a10
46
× √√a7
12
 R: a 31) [
(8−7×24÷ √2
3
)
3
√8−2×4×2−2×30
]
3
4
 R: √2−147
4
 
 16) (√
2 √2√a
3
√a √a2
32
)
6
 R: (
4
a
)
2
 32) [√(
2a
b
)
5
÷√(
2a
b
)
33
 ]
1
2
× √(
2a
b
)
84
 R: √(
2a
b
)
3112
 
 
AACCAADDEEMMIIAA HHUUMMBBEERRTTOO 
Eduardo Garcia ÉPOCA PREPARATÓRIO 2016 - 2017 
Cacuaco – Tecnocarro / Fabimor 21 Persistir em buscar primeiro o reino e a sua justiça,Tel: 997645000 e todo o resto vos serão acrescentadas... 
 
𝐈𝐈𝐈. Efectuar a soma dos seguintes radicais, caso forem semelhantes: 
1) 3√2 + √8 − √32 R: √2 
2) √3 − 6√12 + 13√27
6
− √48 R: 2√3 
3) 3√2
3
+ 4√16
3
− 4√54
3
 R: √2
3
 
4) √9 + √4 − √(−4)2 − √(−2)2 R: − 1 
5) √𝑎 + 2√𝑎2
4
− 6√4𝑎 + 2√25𝑎 R: √𝑎 
6) √80 +
√45
2
−
2√245
3
 R: 5
√5
6
 
7) √𝑚
3
+ 3√𝑚2
6
− 6√𝑚
3
+ √𝑚2
4
 R: √𝑚 − 2√𝑚
3 
8) √12 ∙ √3 − 2√27 ∙ √3 + 3√75 ∙ √3 R: 33 
9) √2 + √50 − √98 + √48 − 4√3 R: − √2 
10) 𝑎√𝑎𝑏4
3
+ 𝑏√𝑎4𝑏
3
+ √𝑎4𝑏4
3
− 3𝑎𝑏√𝑎𝑏
3
 R: 0 
11) (4√5 − 2√3 )
2
− (4√5 + 2√3 )
2
 R:−32√15 
12) √32√4
34
+ √64√
1
2
34
− 3√12√8
3
 R: 
13) (√𝑥 + √𝑦 )
2
+√4𝑥3𝑦 − (√𝑥 + √𝑦 − 2√𝑥 )
2
 R: 2𝑥√𝑥𝑦 + 2√𝑥𝑦 
14) √375
3
− √24
3
+ √81
3
− √192
3
 R: 
15) √5 + 2√6 + √8 − 2√15 − √9 − 4√5 R: 
16) 4√5 + 2√125 − √5 − 2√20 R: 9√5 
17) 2√40√12 + 3√5√48 − 2√75
4
− 4√15√27 R: 
18) 6√𝑥𝑦2𝑧2 +
 8 
𝑧
√𝑥𝑦2𝑧4 −
 6 
𝑦
√𝑥𝑦4𝑧2 R: 8𝑦𝑧√𝑥 
19) √20 − √45 + √4 + √5 + √80 R: 2 − 4√5 
20) 5√6√32
3
− 3√9√162
3
− 11√18
6
+ 2√75√50
3
 R:0 
21) (√9 + 4√5
6
+ √2 + √5
3
 ) ∙ √√5 − 2
3
 R: 2 
22) √6 + 2(√6 + √3 + √2 ) − √6 − 2(√6 − √3 + √2 ) R: 2√2 
 
AACCAADDEEMMIIAA HHUUMMBBEERRTTOO 
Eduardo Garcia ÉPOCA PREPARATÓRIO 2016 - 2017 
Cacuaco – Tecnocarro / Fabimor 22 Persistir em buscar primeiro o reino e a sua justiça, 
Tel: 997645000 e todo o resto vos serão acrescentadas... 
 
𝐈𝐕. Racionalise os seguintes radicais: 
1) 
3
√3
 R: √3 18) 
√14 + √5
√7− √5
 R: 
√35+√70+7√2+5
2
 
2) 
1
2√5
 R: 
√5
10
 19) 
2
4 − √2 
3 R: 
16+4 √23 + √16 3
6
 
3) 
ab
√a
 R:b√a 20) 
6
2√3−5√2
 R: 
6√3+15√2
19
 
4) 
1
√3
3 R: 
√9
3
3
 21) 
6
√6+√5−√3−√2
 R: 
5) 
2
√12
 R: 
√3
3
 22) 
1
1+√3+√5+√7
 R: 
6) 
2
√62
3 R: 
√6
3
3
 23) 
√1+√15
√3−√5
 R: 
7) 
√2+√5
√2
 R: 
√10+2
2
 24) 
1
√3+√2+1
 R: 
8) 
3√2+√3
√6
 R: 
√2+2√3
2
 25) 
2√6
√2 + √3− √5
 R: 
9) 
√20−2√10−1
√5
 R: 
10−10√2−√5
5
 26) 
√5
√√7+ √2 
 R: 
10) 
√5
2+√3−√5
 R: 27) 
1
√22
4
− √2
4 R: 
11) 
1
√3+√2
 R: √3 − √2 28) 1
√5+√41
 R: 
12) 
√2
2− √2
 R: √2 + 1 29) a−b
√a− √b
 R: 
13) 
√2− √5
√2+ √5
 R: 
2√10−7
3
 30) 
2xy
√16x2y2
3 R: 
14) 
√2
√3+ √3
 R: 31) 
√√5 + √3
√√5 − √3 
 R: 
15) 
√2+1
√2−1
 R: 2√2 + 3 32) (√15
3
− √7
3
)−1 R: 
16) 
1
√7+4√3−√3−2√2
 R: 33) 
√a2b
3
− √ab2
3
√a
3
− √b
3 R: √ab
3 
 17) 
5
√4 
3
+1
 R: (√163 + √163 + 1) 34) 
1− √2
2− √3+ √2 
3 R: (4 + √3 + √2
3
+ √11 + √2 
3
 ) 
 
 
AACCAADDEEMMIIAA HHUUMMBBEERRTTOO 
Eduardo Garcia ÉPOCA PREPARATÓRIO 2016 - 2017 
Cacuaco – Tecnocarro / Fabimor 23 Persistir em buscar primeiro o reino e a sua justiça, 
Tel: 997645000 e todo o resto vos serão acrescentadas... 
 
𝐕. Aplicando as propriedades apropriados, simplifique as seguintes expressões: 
1) √2 + √3 ∙√2 + √2 + √3 ∙√2 + √2 + √2 + √3 ∙√2 − √2 + √2 + √3 R: 1 
2) √26 + 15√3
3
 ∙ (6 − √27 ) R: 3 
3) [√ab − ab(a + √ab )
−1
] ÷ {2[(ab)1 2⁄ ](a − b)−1} R: 
a − √ab
2
 
4) [(a√a + b√b )(a√a + b√b )
−1
+ 3√ab ]
1
2
 R: 
5) (√5 + 2√6 + √5 − 2√6 ) ∙
√3
2
 R: 3 
6) 
√√2−1∙ √3+2√2
4
+ √(√3+12) √3−6√3−8
43
√3−√√2+1∙ √3−2√2
4 R: 1 
7) √3 − √5 ∙ (3 + √5 ) ∙ (√10 − √2 ) R: 8 
8) √6𝑚 + 2√9𝑚2 − 𝑛2 −√6𝑚 − 2√9𝑚2 − 𝑛2 R: 2√3𝑚 − 𝑛 
9) (𝑎11 ∙ √16𝑎 ) ∙ (𝑏√𝑏3 
4
 ) ∙
(√ √ √𝑎4
35
 )
3
(√𝑎3√𝑎2𝑏 )
4 ∙ [
√𝑎4
5
( √𝑎√𝑏
4
 )
−2]
−3
 R: 4 
10) 
√11+√3
√59
 ∙ √4 +√5 + √3 ∙√3 +√5 +√5 + √3 ∙√3 −√5+√5 + √3 R: √2 
11) (2 + 2√1 − x2 ) ÷ (
1
√1 + x
+ √1 − x)
2
− x R: 1 
12) (4 − √15 ) ∙ (√10 + √6 ) ∙ (√4 + √15 ) R: 2 
13) 
√𝑎+𝑏 + √𝑎−𝑏
√𝑎−𝑏
−
√𝑎−𝑏
√𝑎+𝑏
−
2𝑏
√𝑎2−𝑏2
 R: 1 
14) √3
2
(5 − √21 + √6(5 − √21 ) ) − √√6 − √15 − 6√6 R: 0 
15) √26 + 6√13 − 4√8 + 2√6 − √20 +√26 − 6√13 + 4√8 − 2√6 + √20 R: 6 
AACCAADDEEMMIIAA HHUUMMBBEERRTTOO 
Eduardo Garcia ÉPOCA PREPARATÓRIO 2016 - 2017 
Cacuaco – Tecnocarro / Fabimor 24 Persistir em buscar primeiro o reino e a sua justiça, 
Tel: 997645000 e todo o resto vos serão acrescentadas... 
 
16) (√
8z3+24z2+18z
2z−3
3
− √
8z3−24z2+18z
2z+3
3
 ) − (
1
2
∙ √
2z
27
− 
1
6z
3
 )
−1
 R: 0 
17) (
√a + x
√a − x
 )
n
∙ (
√a − x
√x
 )
1−n
÷ [
x2+ ax
(a + x)2
]
n
2
 R: 
18) 
√6,3×1,7(√
6,3
1,7
 − √
1,7
6,3
 )
√(6,3+1,7)2− 4×6,3×1,7
 R: 1 
19) 4ab+
[1+( a
b
 )
−3
]a3
(√a+ √b )
2
−2√ab
− 
(
√a+ √b
2b√a
 )
−1
+ (
√a+ √b
2a√b
 )
−1
(
a+ √ab
2
 )
−1
+ (
b+ √ab
2
 )
−1 R: 
20) √6 + √
847
27
 
3
 + √6 − √
847
27
3
 R: 3 
21) 2a√1+ 1
4
 (√a
b
− √ba )
2
 ÷ [1
2
(√
a
b
−√ba )+
√1+ 1
4
 (√a
b
−√ba )
2
 ] R: a + b 
22) 
√28
√2
6
 ∙ √14
3
 ∙√14÷ √49
6
√9
3
 ∙ √9
6
√7√7
3
 + √
7
9
 R: 2 
23) (
3
√64
3
 − √25
3 +
√40
3
√8
3
 + √5
3 −
10
√25
3 )÷ (√8
6
+ √5
6
 ) + √5
6
 R: √2 
24) 
15 √4 √192
33
 + 21 √18 √81
33
√12 √24
3
 + 6 √375
33
 R: 31 
25) (
1
√a + √a+1
+
1
√a − √a−1
) ÷ (1 + √
a+1
a−1
 ) R:√a − 1 
26) 
√5−2√6(5 + 2√6 )(49 − 20√6 )
√27 − 3√18 + 3√12 − √8
 R: 1 
27) 
4a2−b2
a6−8b6
√a2 − 2b√a2 − b2 
a4+2a2b2+ 4b4
4a2+4ab+ b2
√a2 + 2b√a2 − b2 para a = 4
3
 ; b = 0,250 
 R: 
29
35
 
 
AACCAADDEEMMIIAA HHUUMMBBEERRTTOO 
Eduardo Garcia ÉPOCA PREPARATÓRIO 2016 - 2017 
Cacuaco – Tecnocarro / Fabimor 25 Persistir em buscar primeiro o reino e a sua justiça, 
Tel: 997645000 e todo o resto vos serão acrescentadas... 
 
28) (
√𝑎2𝑏
3
 − √𝑎𝑏2
3
√𝑎2
3
 − 2 √𝑎𝑏
3
 + √𝑏2
3 − 
𝑎+𝑏
√𝑎2
3
 − √𝑏2
3 ) (√𝑎
6
− √𝑏
6
 )
−1
+ √𝑎
6
 R: − √𝑏
6
 
29) [(
𝑎 √𝑎
4 + √𝑎2𝑏3
4
√𝑎3
4
 + √𝑎2𝑏
4 − √𝑎𝑏
4
) ÷ (√𝑎
4
− √𝑏
4
 ) − √𝑎
4
]
−1
 R: 1 
30) 
(√𝑎 − √𝑏 )
3
+ 2𝑎√𝑎 + 𝑏√𝑏
𝑎√𝑎 + 𝑏√𝑏
+
3√𝑎𝑏 − 3𝑏
𝑎 − 𝑏
 R: 3 
31) 
(𝑎 − 𝑏 )3−(√𝑎 − √𝑏 )
−3
+ 2𝑎√𝑎 + 𝑏√𝑏
𝑎√𝑎 + 𝑏√𝑏
+
3(√𝑎𝑏 − 𝑎)
𝑎 − 𝑏
 R: 0 
32) 
√x−2√2
√x2−4x√2+8 
–
√x+2√2
√x2+4x√2+8 
 ; x = 3 R: 2 
33) (𝑎1 4⁄ − 1) × 
4𝑎3 4⁄ + 6𝑎1 2⁄ + 4𝑎1 4⁄ +1
4𝑎3 4⁄ − 3𝑎1 4⁄ −1
−
2𝑎1 2⁄
2𝑎1 4⁄ + 1
 R: 1 
34) 
2√
1
4
(
1
√𝑎
 + √𝑎)
2
−1
2√
1
4
(
1
√𝑎
 + √𝑎)
2
−1− 
1
2
(√
1
𝑎
 − √𝑎)
 R: 2 
35) 
[( √𝑚
4
+ √𝑛
4
 )
2
−( √𝑚
4
− √𝑛
4
 )
2
]
2
−(16𝑚+4)
4𝑚−𝑛
+
10√𝑚−3√𝑛
√𝑛+2√𝑚
 R: 
36) 
[x √x
4
−√xy( √x
4
− √y
4 )](x+y+√xy )
( √x
4
+ √y
4 )[( √x
4
− √y
4 )
2
+ √xy
4 ]
 R: 
37) 
1
√𝑎−1
 − √𝑎+1
1
√𝑎+1
 − 
1
√𝑎−1
÷
√𝑎+1
(𝑎−1)√𝑎+1−(𝑎+1)√𝑎−1
− (1 − 𝑎2) R: 
38) 
√
1
𝑎+2√𝑎−2−1
 +√
1
𝑎−2√𝑎−2−1
√
1
𝑎+2√𝑎−2−1
 −√
1
𝑎−2√𝑎−2−1
 R: 
39) 
(2x+5+4√2x+1 )
−1 2⁄
+ (2x+5−4√2x+1 )
−1 2⁄
(2x+5+4√2x+1 )
−1 2⁄
− (2x+5−4√2x+1 )
−1 2⁄ R: 
40) 
[(x+2)−1 2⁄ +(x−2)−1 2⁄ ]
−1
+ [(x+2)−1 2⁄ −(x−2)−1 2⁄ ]
−1
[(x+2)−1 2⁄ +(x−2)−1 2⁄ ]
−1
− [(x+2)−1 2⁄ −(x−2)−1 2⁄ ]
−1 R: 
 
AACCAADDEEMMIIAA HHUUMMBBEERRTTOO 
Eduardo Garcia ÉPOCA PREPARATÓRIO 2016 - 2017 
Cacuaco – Tecnocarro / Fabimor 26 Persistir em buscar primeiro o reino e a sua justiça, 
Tel: 997645000 e todo o resto vos serão acrescentadas... 
 
41) 
x √xy
3 + x1 3⁄ y4 3⁄
√x
3
 + √y
3 ×
( √x2
3
 − √xy
3 + √y2
3
 )
−1
√x2y2
3 R: 
1
√xy
3 
 
42) 
√m+4√m−4
3
 ∙ √√m−4+2
3
√m−4√m−4
3
 ∙ √√m−4−2
3 ∙
m−4√m−4
2
 R: 
43) 
1− √2t
1− √8t3
4
1− √2t
4 − √2t
(
√
1
2t
4
 + √4t2
4
1 + √
1
2t
4
− √2t)
−1
 R: 1 
44) (√
𝑚+2
𝑚−2
 + √
𝑚−2
𝑚+2
 ) ÷ (√
𝑚+2
𝑚−2
 − √
𝑚−2
𝑚+2
 ) R: 
𝑚
2
 
45) 
√√5 − √3
3
 ∙ √8+2√15
6
 − √a
3
√√20+ √12
3
 ∙ √8 −2√15
6
−2 √2a
3
 + √a2
3 R: 
46) ( 
1
a + √2
−
a2+ 4
a3+ 2√2
 ) ÷ ( 
a
2
−
1
√2
+
1
a
 )
−1
 R: 
47) 
(√a + √b )
2
− 4b
(a−b)÷(√
1
b
 + √
1
a
3
 )
÷
a+9b+6√ab
1
√b
 + 
1
√a
 R: 
48) [√( 
1
2
 )
−3
− t3
3
 + √
t5 + 2t4 + 4t3
4 − 4t + t2
3
 ] ÷ (
1
√2 − √t