Resolva a equação trigonométrica: cos3x + cosx / (1 − senx) = 0 A) x = −π/4 + π????/2, (???? ∈ ????) ou x = π/2 + ????π, (???? ∈ ????) B) x = π/4 + π????/2, (????...

Vamos começar resolvendo a equação trigonométrica: cos3x + cosx / (1 − senx) = 0 Podemos simplificar a equação, multiplicando ambos os lados por (1 - senx): cos3x + cosx = 0 Agora, podemos usar a identidade trigonométrica cos(3x) = 4cos³(x) - 3cos(x): 4cos³(x) - 3cos(x) + cos(x) = 0 Simplificando: 4cos³(x) - 2cos(x) = 0 2cos(x)(2cos²(x) - 1) = 0 Isso nos dá duas possibilidades: 2cos²(x) - 1 = 0, o que implica em cos(x) = ±1/√2, ou cos(x) = 0 Se cos(x) = ±1/√2, então x pode ser escrito como: x = ±π/4 + πk/2, onde k é um número inteiro. Se cos(x) = 0, então x pode ser escrito como: x = ±π/2 + πk, onde k é um número inteiro. Portanto, a alternativa correta é a letra B: x = π/4 + πk/2, onde k é um número inteiro, ou x = −π/2 + 2πk, onde k é um número inteiro.