A raiz da equação 2sen (x + π/2)+ cos2(x)+ 1 = 0 pertencente ao intervalo π/2 < x < 2π é: A) 5π/4 B) π/2 C) 3π/2 D) π E) Outro

Para resolver a equação, podemos começar substituindo cos²(x) por 1 - sen²(x), ficando assim: 2sen(x + π/2) + 1 - sen²(x) + 1 = 0 Simplificando: sen²(x) - 2sen(x) - 2 = 0 Podemos resolver essa equação de segundo grau utilizando a fórmula de Bhaskara: sen(x) = [2 ± √(2² - 4.1.(-2))] / 2.1 sen(x) = [2 ± √(20)] / 2 sen(x) = 1 ± √5 Como estamos no intervalo π/2 < x < 2π, o valor de x deve estar no segundo ou terceiro quadrante, onde o seno é positivo. Portanto, temos: sen(x) = 1 + √5 x = arcsen(1 + √5) x ≈ 1,7017 rad A resposta correta é a alternativa E) Outro, já que o valor aproximado de x não corresponde a nenhum dos valores apresentados nas outras alternativas.