Numa progressão geométrica (finita) de razão ???? positiva, a soma dos seus primeiros termos é sete vezes maior do que o terceiro termo da progress...

Seja "a" o primeiro termo e "q" a razão da progressão geométrica. Sabemos que a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica finita é dada por: S_n = a * (q^n - 1) / (q - 1) E que o terceiro termo é dado por: a_3 = a * q^2 Pelo enunciado, temos que: S_n = 7 * a_3 Substituindo as fórmulas acima, temos: a * (q^n - 1) / (q - 1) = 7 * a * q^2 Simplificando a expressão, temos: q^(n-2) = (7-q)/(q-1) Multiplicando ambos os lados por (q-1), temos: q^(n-1) - q^n = 7 - q q^n - q^(n-1) + q - 7 = 0 Podemos reescrever a equação acima como: q * (q^(n-1) + 1) - 7 = 0 Como q é positivo, temos que: q^(n-1) + 1 = 7/q q^(n-1) = (7-q)/q Substituindo novamente na equação anterior, temos: q * ((7-q)/q + 1) - 7 = 0 7 - q + q - 7/q = 0 q^2 - 7q + 7 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: q = (7 ± sqrt(7^2 - 4*7))/2 q = (7 ± sqrt(21))/2 Como q é positivo, temos que: q = (7 + sqrt(21))/2 Portanto, a razão da progressão geométrica é aproximadamente 2,3028. A alternativa mais próxima é a letra D) 2,5. No entanto, a resposta correta é outra, já que nenhuma das alternativas apresentadas é igual a 2,3028.