27. Duas comunidades tem o mesmo número de habitantes. Em uma delas, o número de homens está para o número de mulheres assim como 3 está para 4. Na...

Vamos analisar a questão: Sabemos que o número de mulheres nas duas comunidades é igual a 5120. Na primeira comunidade, a razão entre homens e mulheres é de 3 para 4. Isso significa que, para cada 3 homens, há 4 mulheres. Já na segunda comunidade, a razão entre homens e mulheres é de 5 para 4. Isso significa que, para cada 5 homens, há 4 mulheres. Seja x o número de homens na primeira comunidade e y o número de homens na segunda comunidade. Assim, podemos montar as seguintes equações: - Na primeira comunidade: - Número de homens: x - Número de mulheres: (4/3)x - Na segunda comunidade: - Número de homens: y - Número de mulheres: (4/5)y Sabemos que o número total de mulheres é igual a 5120. Logo: (4/3)x + (4/5)y = 5120 Para resolver a equação acima, podemos multiplicar tudo por 15: 20x + 12y = 76800 Além disso, sabemos que o número total de habitantes nas duas comunidades é o mesmo. Logo: x + (4/3)x = y + (4/5)y Simplificando: 7x/3 = 9y/5 Multiplicando tudo por 15: 35x = 27y Agora podemos resolver o sistema formado pelas duas equações: 20x + 12y = 76800 35x - 27y = 0 Multiplicando a segunda equação por 4/3: 35x - 36y/3 = 0 35x - 12y = 0 Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas: 20x + 12y = 76800 35x - 12y = 0 Somando as duas equações: 55x = 76800 x = 1396,36 Como x representa o número de homens na primeira comunidade, podemos arredondar para 1396. Para encontrar o número de homens na segunda comunidade, basta substituir x na equação 35x - 27y = 0: 35 * 1396 - 27y = 0 27y = 48760 y = 1802,96 Novamente, arredondando para o número inteiro mais próximo, temos que y é aproximadamente igual a 1803. Portanto, a resposta correta é a alternativa (E) 2240.