a) Se h1, h2 e h3 são as distâncias de A, B e C para a ferrovia, respectivamente, verifique que AD/BD = h1/h2, BF/CF = h2/h3, e CE/AE = h3/h1.

Para resolver essa questão, podemos utilizar a semelhança de triângulos. Note que os triângulos ADE e BDE são semelhantes, pois possuem um ângulo em comum (ângulo ADB) e os ângulos restantes são congruentes (ângulo AED e ângulo BED são congruentes, pois são ângulos alternos internos). Assim, temos que: AD/BD = DE/BE Mas DE = h1 e BE = h2, então: AD/BD = h1/h2 Da mesma forma, podemos utilizar a semelhança dos triângulos BDF e CDF para obter: BF/CF = DF/EF Mas DF = h2 e EF = h3, então: BF/CF = h2/h3 Por fim, podemos utilizar a semelhança dos triângulos CDE e CAE para obter: CE/AE = DE/EA Mas DE = h1 e EA = h3, então: CE/AE = h1/h3 Portanto, temos que AD/BD = h1/h2, BF/CF = h2/h3 e CE/AE = h1/h3.