Uma árvore pode ser definida como um grafo conexo que não possui circuitos. Com base no conceito de árvores, julgue as afirmações a seguir: I. ...

Vamos analisar cada afirmação: I. Se G é uma árvore, então G é conexo e possui n - 1 arestas. Essa afirmação está correta. Uma árvore é um grafo conexo que possui exatamente n - 1 arestas, onde n é o número de vértices. II. Se G não é uma árvore, G possui n - 1 arestas e não possui circuitos. Essa afirmação está incorreta. Se G não é uma árvore, então G não é necessariamente conexo e pode possuir circuitos. III. Se G é uma árvore, então existe exatamente um caminho entre cada par de vértices. Essa afirmação está correta. Em uma árvore, existe exatamente um caminho simples entre cada par de vértices. Portanto, a única afirmação correta é a I.