6. Um ioiô possui um momento de inércia de 950g · cm2 e uma massa de 120g. O raio do seu eixo é 3, 2mm e sua corda tem 120cm de comprimento. O ioiô...

(a) Para calcular a aceleração linear do ioiô, podemos usar a equação da energia cinética: K = (1/2) * I * w^2 + (1/2) * m * v^2, onde I é o momento de inércia, w é a velocidade angular, m é a massa e v é a velocidade linear. Como o ioiô começa do repouso, sua velocidade angular inicial é zero. Além disso, quando ele chega à extremidade da corda, sua velocidade linear é máxima e sua velocidade angular é igual a v/r, onde r é o raio do eixo. Igualando a energia cinética inicial (zero) à energia cinética final, temos: (1/2) * I * w^2 = (1/2) * m * v^2 w = v/r Substituindo w em termos de v na equação acima, temos: (1/2) * I * (v/r)^2 = (1/2) * m * v^2 Simplificando, temos: a = v^2/r = I/r^2 * v^2/m Substituindo os valores dados, temos: a = (950g · cm^2)/(3,2mm)^2 * (120cm)^2/(120g) = 294,3 cm/s^2 (b) Para calcular o tempo que o ioiô leva para chegar à extremidade da corda, podemos usar a equação da velocidade média: v = d/t, onde d é a distância percorrida e t é o tempo. Como o ioiô começa do repouso e chega à extremidade da corda com velocidade máxima, podemos usar a equação da velocidade final: v = sqrt(2 * a * d), onde a é a aceleração linear calculada no item (a) e d é o comprimento da corda. Igualando as duas equações, temos: sqrt(2 * a * d) = d/t Simplificando, temos: t = sqrt(2 * d/a) = sqrt(2 * 120cm/294,3 cm/s^2) = 1,23 s (c) A velocidade linear do ioiô na extremidade da corda é dada por v = sqrt(2 * a * d), onde a é a aceleração linear calculada no item (a) e d é o comprimento da corda. Substituindo os valores, temos: v = sqrt(2 * 294,3 cm/s^2 * 120cm) = 122,4 cm/s (d) A energia cinética de translação do ioiô na extremidade da corda é dada por Kt = (1/2) * m * v^2, onde m é a massa e v é a velocidade linear calculada no item (c). Substituindo os valores, temos: Kt = (1/2) * 120g * (122,4 cm/s)^2 = 893,9 J (e) A energia cinética de rotação do ioiô na extremidade da corda é dada por Kr = (1/2) * I * w^2, onde I é o momento de inércia e w é a velocidade angular. Como o ioiô começa do repouso e chega à extremidade da corda com velocidade angular máxima, podemos usar a equação da velocidade angular final: w = v/r, onde v é a velocidade linear calculada no item (c) e r é o raio do eixo. Substituindo os valores, temos: Kr = (1/2) * 950g · cm^2 * (122,4 cm/s)/(3,2mm)^2 = 1,47 J (f) A velocidade angular do ioiô na extremidade da corda é dada por w = v/r, onde v é a velocidade linear calculada no item (c) e r é o raio do eixo. Substituindo os valores, temos: w = (122,4 cm/s)/(3,2mm) = 382,5 rad/s