O estudo das derivadas é importante para determinar os intervalos em que as funções são crescentes ou decrescentes e pontos de máximos e mínimos re...

O estudo das derivadas é importante para determinar os intervalos em que as funções são crescentes ou decrescentes e pontos de máximos e mínimos relativos e globais. Dada uma função f colon space A rightwards arrow B, sendo f left parenthesis x right parenthesis space contínua no intervalo left square bracket a comma b right square bracket, considere as afirmacoes a seguir. I. Se f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0 comma logical or x element of left square bracket a comma b right square bracket, então, f é estritamente crescente no intervalo left square bracket a comma b right square bracket. II. Se f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0 comma logical or x element of left square bracket a comma b right square bracket, então, f pode ser crescente ou constante no intervalo left square bracket a comma b right square bracket. III. Se space f apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0 comma logical or x element of left square bracket a comma b right square bracket, então, f é estritamente decrescente no intervalo left square bracket a comma b right square bracket. IV. Se f apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0 comma logical or x element of left square bracket a comma b right square bracket, então, f pode ser decrescente ou constante no intervalo left square bracket a comma b right square bracket. Com base nas afirmações, é correto o que se afirma:

a. I e III, apenas.
b. II e IV, apenas.
c. III e IV, apenas.
d. II e III, apenas.
e. I e II, apenas.