(Gestão Concurso/2018 – adaptada) Considere a proposição simples . É uma tautologia a proposição composta descrita em: a. ∧ ~???? ???? b. → ~???? ???? c. ...

Para determinar se a proposição composta é uma tautologia, precisamos construir sua tabela verdade e verificar se ela é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições simples envolvidas. A proposição simples é desconhecida, então vamos representá-la por "p". a. ∧ ~p p Tabela verdade: | p | ~p | p ∧ ~p | |---|----|--------| | V | F | F | | F | V | F | A proposição composta é "p ∧ ~p", que é uma contradição, pois é falsa para todos os valores lógicos de "p". Portanto, a alternativa A está incorreta. b. → ~p p Tabela verdade: | p | ~p | p → ~p | |---|----|--------| | V | F | F | | F | V | V | A proposição composta é "p → ~p", que é uma contradição, pois é falsa apenas quando "p" é verdadeira. Portanto, a alternativa B está incorreta. c. ↔ ~p p Tabela verdade: | p | ~p | ~p ↔ p | |---|----|--------| | V | F | F | | F | V | F | A proposição composta é "~p ↔ p", que é uma contradição, pois é falsa para todos os valores lógicos de "p". Portanto, a alternativa C está incorreta. d. ~(p ∧ ~p) Tabela verdade: | p | ~p | p ∧ ~p | ~(p ∧ ~p) | |---|----|--------|-----------| | V | F | F | V | | F | V | F | V | A proposição composta é "~(p ∧ ~p)", que é uma tautologia, pois é verdadeira para todos os valores lógicos de "p". Portanto, a alternativa D está correta. e. ⊻ p ~p Tabela verdade: | p | ~p | p ⊻ ~p | |---|----|--------| | V | F | F | | F | V | F | A proposição composta é "p ⊻ ~p", que é uma contradição, pois é falsa para todos os valores lógicos de "p". Portanto, a alternativa E está incorreta. Portanto, a alternativa correta é a letra D.