Exerćıcio 3. Transforme a expressão dada em outra sem radicais no denominador como indica o exemplo: 1 5 √ x2 = 1 5 √ x2 · 5 √ x3 5 √ x3 = 5 √ x3...

Para transformar a expressão dada em outra sem radicais no denominador, devemos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de um número complexo a + b√c é a - b√c. a) 2√3: Multiplicando o numerador e o denominador por 2√3 + 1, temos: 1/(2√3) = 1/(2√3) * (2√3 + 1)/(2√3 + 1) = (2√3 + 1)/(2*3 - 1) = (2√3 + 1)/5 b) 1/4√x3: Multiplicando o numerador e o denominador por 4√x3, temos: 1/(4√x3) = 1/(4√x3) * 4√x3/4√x3 = √x3/16x3 c) 9√1-a2: Multiplicando o numerador e o denominador por 9√1-a2 - 1, temos: 1/(9√1-a2) = 1/(9√1-a2) * (9√1-a2 + 1)/(9√1-a2 + 1) = (9√1-a2 + 1)/(81 - (1-a2)) = (9√1-a2 + 1)/(a2 + 80) d) 2/3√x: Multiplicando o numerador e o denominador por 3√x + 2, temos: 2/(3√x) = 2/(3√x) * (3√x + 2)/(3√x + 2) = 2(3√x + 2)/3x + 4 e) 1/4√a: Multiplicando o numerador e o denominador por 4√a, temos: 1/(4√a) = 1/(4√a) * 4√a/4√a = √a/16a Portanto, as respostas são: a) (2√3 + 1)/5 b) √x3/16x3 c) (9√1-a2 + 1)/(a2 + 80) d) 2(3√x + 2)/3x + 4 e) √a/16a