Sendo f e g duas funções tais que: f(x) = ax + b e g(x) = cx + d. Podemos afirmar que a igualdade gof(x) = fog(x) ocorrerá se, e somente se: a(1 -...

Para que a igualdade gof(x) = fog(x) ocorra, é necessário que a composição das funções seja igual. Ou seja, gof(x) = g(f(x)) e fog(x) = f(g(x)). Substituindo as funções f(x) e g(x) pelos seus valores, temos: gof(x) = g(f(x)) = g(ax + b) = c(ax + b) + d = acx + cb + d fog(x) = f(g(x)) = f(cx + d) = a(cx + d) + b = acx + ad + b Para que gof(x) = fog(x), é necessário que acx + cb + d = acx + ad + b. Isso implica que: cb + d = ad + b cb = ad a(1 - c) = b(1 - d) Portanto, a alternativa correta é a letra D) b(1 - c) = d(1 - a).