Ual é a razão da P. A. Cuja soma dos cinco primeiros termos é igual a 30 e o produto do primeiro pelo terceiro é igual a 18?

Para encontrar a razão (r) de uma Progressão Aritmética (PA), podemos utilizar as seguintes fórmulas: Soma dos n primeiros termos de uma PA: Sn = (n * (a1 + an)) / 2 Produto do primeiro pelo terceiro termo de uma PA: a1 * a3 = (a1 + 2r) * a1 = 18 Substituindo os valores na primeira fórmula, temos: 30 = (5 * (a1 + a5)) / 2 60 = 5 * (a1 + a5) 12 = a1 + a5 Substituindo os valores na segunda fórmula, temos: a1 * (a1 + 2r) = 18 a1² + 2ra1 - 18 = 0 Podemos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de a1 e r: a1 = (-2r + √(4r² + 72)) / 2 a1 = -r + √(r² + 18) Substituindo o valor de a1 na equação a1 + a5 = 12, temos: -r + √(r² + 18) + (-r + 5r + √(r² + 18)) = 12 6r = 12 r = 2 Portanto, a razão da PA é 2.