Para determinar a forma fechada dos coeficientes \(a_n\) apresentados, precisamos analisar a sequência dada e as opções disponíveis. Os coeficientes são: - \(a_{-2} = -\frac{2}{\pi}\) - \(a_1 = \frac{1}{\pi}\) - \(a_{-2/3} = -\frac{2}{3\pi}\) - \(a_{1/2} = \frac{1}{2\pi}\) - \(a_{-2/5} = -\frac{2}{5\pi}\) Agora, vamos analisar as alternativas: A) Nenhuma das respostas - Essa opção só seria correta se nenhuma das outras opções se encaixasse. B) \(a_n = \frac{2}{n^2 \pi} \cos(n)\) - Essa forma não parece se encaixar com os coeficientes dados. C) \(a_n = \frac{2}{n^2 \pi} \cos(n \pi)\) - Essa forma pode ser interessante, pois \(\cos(n \pi)\) alterna entre 1 e -1, o que pode se relacionar com os sinais dos coeficientes. D) \(a_n = \frac{5}{n \pi} \cos(n \pi)\) - Essa forma não parece se encaixar com os coeficientes dados. E) \(a_n = \frac{2}{n \pi} \cos(n \pi)\) - Essa forma também pode ser interessante, mas o denominador não é \(n^2\). Analisando as opções, a alternativa que parece mais adequada, considerando a alternância de sinais e a relação com os coeficientes, é a C) \(a_n = \frac{2}{n^2 \pi} \cos(n \pi)\). Portanto, a resposta correta é: C) \(a_n = \frac{2}{n^2 \pi} \cos(n \pi)\).