Determine o volume do sólido delimitado pelo paraboloide elíptico AS_VI - Q6.JPG os planos AS_VI - Q6 - 1.JPG

Para determinar o volume do sólido delimitado pelo paraboloide elíptico e pelos planos dados, é necessário utilizar o método de integração. Primeiramente, é preciso encontrar os limites de integração em relação ao eixo z, que são as equações dos planos de corte. Assim, temos que o plano superior é dado por z = 4 - x, enquanto o plano inferior é dado por z = 0. Substituindo esses valores na equação do paraboloide elíptico, temos: x^2/4 + y^2/9 = z Substituindo z por 4 - x, temos: x^2/4 + y^2/9 = 4 - x Reorganizando a equação, temos: x^2 + 36/9 y^2 - 4x - 16 = 0 Agora, podemos integrar em relação a y, com limites de -3√(4-x^2)/2 a 3√(4-x^2)/2, e em seguida em relação a x, com limites de -2 a 2. O volume do sólido é dado por: V = ∫∫√(4x^2/9 + y^2/4) dy dx, onde os limites de integração são -2 a 2 para x e -3√(4-x^2)/2 a 3√(4-x^2)/2 para y. Resolvendo a integral dupla, encontramos que o volume do sólido é aproximadamente 16,85 unidades cúbicas.