Quantos são os anagramas que podemos formar a partir das letras da palavra ERVILHAS, sendo que eles comecem com a letra E e terminem com vogal? cru...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem (PFC) e a Permutação com Repetição. Primeiro, vamos escolher a letra E para ser a primeira letra do anagrama. Como a palavra ERVILHAS tem 8 letras, temos 7 opções para escolher a segunda letra do anagrama, já que não podemos repetir a letra E. Agora, precisamos escolher as outras 4 letras do anagrama, que devem ser escolhidas entre as 6 letras restantes (R, V, I, L, H e A). Como podemos repetir as letras, podemos utilizar a Permutação com Repetição. Assim, temos: 7 opções para a segunda letra x 6 opções para a terceira letra x 6 opções para a quarta letra x 6 opções para a quinta letra = 7 x 6^4 = 6.048 anagramas possíveis. Por fim, precisamos contar quantos desses anagramas terminam com uma vogal. Temos 3 vogais entre as 6 letras restantes (I, A e E), então temos 3 opções para a última letra do anagrama. Assim, o número de anagramas que podemos formar a partir das letras da palavra ERVILHAS, sendo que eles comecem com a letra E e terminem com vogal é: 7 opções para a segunda letra x 6 opções para a terceira letra x 6 opções para a quarta letra x 6 opções para a quinta letra x 3 opções para a sexta letra = 7 x 6^4 x 3 = 18.144 anagramas possíveis.