Três astronautas, impulsionados por mochilas a jato, empurram e guiam um asteroide de 120 kg para uma base de manutenção, exercendo as forças mostr...

Para determinar a aceleração do asteroide, precisamos somar as forças exercidas pelos astronautas e dividir pelo seu peso. (a) Na notação dos vetores unitários, podemos decompor as forças em suas componentes x e y: F1x = F1 cos θ1 = 32 cos 30° = 27,7 N F1y = F1 sen θ1 = 32 sen 30° = 16 N F2x = F2 = 55 N F2y = 0 F3x = F3 cos θ3 = 41 cos 60° = 20,5 N F3y = -F3 sen θ3 = -41 sen 60° = -35,5 N Somando as componentes x e y das forças, temos: ΣFx = F1x + F2x + F3x = 27,7 N + 55 N + 20,5 N = 103,2 N ΣFy = F1y + F2y + F3y = 16 N + 0 - 35,5 N = -19,5 N O sinal negativo em ΣFy indica que as forças não estão equilibradas na direção y, o que significa que há uma aceleração na direção y. Assim, podemos calcular a aceleração do asteroide: ΣF = m * a a = ΣF / m a = (103,2 N i - 19,5 N j) / 120 kg a = (0,86 i - 0,16 j) m/s² (b) O módulo da aceleração é dado por: |a| = √(a_x² + a_y²) |a| = √(0,86² + (-0,16)²) m/s² |a| = 0,87 m/s² (c) O ângulo em relação ao semieixo x positivo é dado por: θ = arctan(a_y / a_x) θ = arctan(-0,16 / 0,86) θ = -10,7° (em relação ao semieixo x positivo)