Sejam X1,..., An independentes e identicamente distribuídos com uma função de densidade de probabilidade da seguinte forma f(x/a) = a x-*, onde x >...

O estimador de momentos de 'a' pode ser encontrado igualando o momento amostral de ordem 'r' com o momento populacional de ordem 'r'. O momento amostral de ordem 'r' é dado por: M_r = (1/n) * somatório de (Xi^r), onde i varia de 1 a n. O momento populacional de ordem 'r' é dado por: M_r' = integral de (x^r * f(x/a) dx) de 0 a infinito. Substituindo a função de densidade de probabilidade dada, temos: M_r' = integral de (x^r * a * x^(-a) dx) de 0 a infinito M_r' = a * integral de (x^(r-a) dx) de 0 a infinito M_r' = a * [(1/(r-a+1)) * x^(r-a+1)] de 0 a infinito M_r' = a * [(1/(r-a+1)) * (infinito - 0)] M_r' = infinito, se r <= a - 1 Igualando M_r e M_r', temos: M_r = M_r' (1/n) * somatório de (Xi^r) = infinito, se r <= a - 1 Portanto, não é possível encontrar o estimador de momentos de 'a' para essa função de densidade de probabilidade, pois o momento populacional de ordem 'r' é infinito para r <= a - 1.