Sejam X1, ••, Xn, independentes e identicamente distribuídos com uma função de densidade de probabilidade da seguinte forma f(x|a) = a 2x, onde x >...

Primeiro, vamos encontrar o momento de ordem 1 de X: E(X) = integral de 0 a infinito de x * f(x|a) dx = integral de 0 a infinito de x * a * 2x dx = a * integral de 0 a infinito de 2x^2 dx = a * [2x^3 / 3] de 0 a infinito = infinito (diverge) Como o momento de ordem 1 não existe, vamos usar o momento de ordem 2: E(X^2) = integral de 0 a infinito de x^2 * f(x|a) dx = integral de 0 a infinito de x^2 * a * 2x dx = a * integral de 0 a infinito de 2x^3 dx = a * [x^4 / 2] de 0 a infinito = infinito (diverge) Novamente, o momento de ordem 2 não existe. Portanto, não podemos usar o estimador de momentos de ordem 1 ou 2. Uma alternativa é usar o método dos momentos fracionários, onde usamos o momento de ordem r para estimar a^r. Nesse caso, vamos usar o momento de ordem 1/2: E(X^1/2) = integral de 0 a infinito de x^1/2 * f(x|a) dx = integral de 0 a infinito de x^1/2 * a * 2x dx = a * integral de 0 a infinito de 2x^(5/2) dx = a * [4x^(7/2) / 7] de 0 a infinito = infinito (diverge) Novamente, o momento de ordem 1/2 não existe. Portanto, não podemos usar o estimador de momentos fracionários. Concluímos que não é possível encontrar o estimador de momentos de a para essa distribuição.