Para encontrar as funções de densidade marginal \( f_x(x) \) e \( f_y(y) \) a partir da função de densidade conjunta \( f_{XY}(x, y) = x e^{-x(y+1)} \), precisamos integrar a função de densidade conjunta em relação à outra variável. 1. Função de densidade marginal \( f_x(x) \): \[ f_x(x) = \int_0^\infty f_{XY}(x, y) \, dy = \int_0^\infty x e^{-x(y+1)} \, dy \] Resolvendo essa integral, obtemos: \[ f_x(x) = x e^{-x} \int_0^\infty e^{-xy} \, dy = x e^{-x} \cdot \frac{1}{x} = e^{-x} \] 2. Função de densidade marginal \( f_y(y) \): \[ f_y(y) = \int_0^\infty f_{XY}(x, y) \, dx = \int_0^\infty x e^{-x(y+1)} \, dx \] Resolvendo essa integral, obtemos: \[ f_y(y) = \frac{1}{(y+1)^2} \] Agora, analisando as alternativas: A) \( f_x(x) = e^{-x} \) e \( f_y(y) = (u+1) \) - Não está correta. B) \( f_x(x) = x e^{-x} \) e \( f_y(y) = (3+1) \) - Não está correta. C) \( f_x(2) = 2 e^{-2} \) e \( f_y(y) = (t1) \) - Não está correta. D) \( f_x(x) = e^{-x} \) e \( f_y(y) = 4+1 \) - Não está correta. E) \( f_x(30) = e^{-30} \) e \( f_y(y) = 3+1 \) - Não está correta. Nenhuma das alternativas apresentadas parece estar correta com base nos cálculos realizados. Você pode precisar revisar as opções ou verificar se há um erro na formulação da pergunta.