Seja fxy (x, Y) = xe-x(y+1) para x € (0,00) e y E (0,00), e zero no conjunto complementar. Encontre os valores para as funções de densidade margina...

Vamos encontrar as funções de densidade marginais: Para encontrar fx(x), precisamos integrar fxy(x,y) em relação a y no intervalo de 0 a infinito: fx(x) = ∫[0,∞] fxy(x,y) dy fx(x) = ∫[0,∞] xe^(-x(y+1)) dy fx(x) = x ∫[0,∞] e^(-xy-x) dy fx(x) = x e^(-x) ∫[0,∞] e^(-xy) dy fx(x) = x e^(-x) [-1/x * e^(-xy)] [0,∞] fx(x) = x e^(-x) * (0 - (-1/x)) fx(x) = x^2 e^(-x) Agora, para encontrar fy(y), precisamos integrar fxy(x,y) em relação a x no intervalo de 0 a infinito: fy(y) = ∫[0,∞] fxy(x,y) dx fy(y) = ∫[0,∞] xe^(-x(y+1)) dx fy(y) = e^(-y) ∫[0,∞] xe^(-xy) dx fy(y) = e^(-y) [-1/y * e^(-xy)] [0,∞] fy(y) = (1+y) e^(-y) Portanto, a alternativa correta é a letra A) fx(x) = x^2 e^(-x) e fy(y) = (1+y) e^(-y).