determine a função y= y(x), x pertence ao reais tal que: a) dy/dx = x^3 - x + 1 e y(1) =1, b) dy/dx= cos x e y(0) = 0 , c) x^3 - x +1 e y(1) = 1

a) Para determinar a função y(x), precisamos integrar a equação dy/dx = x^3 - x + 1 em relação a x. Assim, temos: y(x) = ∫(x^3 - x + 1) dx y(x) = (1/4)x^4 - (1/2)x^2 + x + C Para encontrar o valor de C, usamos a condição y(1) = 1: 1 = (1/4)1^4 - (1/2)1^2 + 1 + C C = -3/4 Portanto, a função y(x) é: y(x) = (1/4)x^4 - (1/2)x^2 + x - 3/4 b) Para determinar a função y(x), precisamos integrar a equação dy/dx = cos(x) em relação a x. Assim, temos: y(x) = ∫cos(x) dx y(x) = sen(x) + C Para encontrar o valor de C, usamos a condição y(0) = 0: 0 = sen(0) + C C = 0 Portanto, a função y(x) é: y(x) = sen(x) c) Não é possível determinar a função y(x) apenas com a equação x^3 - x + 1 e y(1) = 1. É necessário ter a equação diferencial dy/dx para encontrar a função y(x).