Verificar se a função ƒ: R→R, dada por ƒ( x) = 2 x + 1 é bijetora. Caso seja, encontrar sua função inversa. ƒ( x) é bijetora, mas não possui funç...

Para verificar se a função ƒ: R→R, dada por ƒ( x) = 2 x + 1 é bijetora, precisamos verificar se ela é injetora e sobrejetora. Para verificar se é injetora, precisamos verificar se ƒ(x1) = ƒ(x2) implica x1 = x2. Então, suponha que ƒ(x1) = ƒ(x2), temos: 2x1 + 1 = 2x2 + 1 2x1 = 2x2 x1 = x2 Portanto, a função é injetora. Para verificar se é sobrejetora, precisamos verificar se para todo y em R, existe um x em R tal que ƒ(x) = y. Então, suponha que y seja um número real qualquer, temos: y = 2x + 1 2x = y - 1 x = (y - 1)/2 Portanto, para todo y em R, existe um x em R tal que ƒ(x) = y. Logo, a função é sobrejetora. Como a função é injetora e sobrejetora, ela é bijetora. Para encontrar sua função inversa, podemos utilizar a seguinte fórmula: ƒ^-1(y) = (y - 1)/2 Portanto, a alternativa correta é: "ƒ(x) é bijetora, e sua função inversa é ƒ^-1(x) = (x - 1)/2".