Numa tubulação de 4" de diâmetro e material com rugosidade 0,13 mm, passa uma vazão de 20 L/s de água. Dois pontos A e B desta tubulação, distantes...

Para calcular a carga de pressão disponível no ponto A, podemos utilizar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura em dois pontos de um fluido incompressível em movimento ao longo de uma linha de corrente. Considerando que a cota piezométrica em B é igual à cota geométrica em A, temos que a altura em A é igual a 514 metros. Além disso, como o sentido do escoamento é de A para B, podemos considerar que a pressão em A é maior do que a pressão em B. Assumindo que a perda de carga por atrito é a única perda de carga presente, podemos utilizar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga ao longo da tubulação: hf = f * (L/D) * (V^2/2g) Onde: hf = perda de carga por atrito (m) f = fator de atrito (adimensional) L = comprimento da tubulação (m) D = diâmetro interno da tubulação (m) V = velocidade média do fluido (m/s) g = aceleração da gravidade (m/s^2) Para calcular o fator de atrito, podemos utilizar a equação de Colebrook-White: 1/sqrt(f) = -2 * log10((e/D)/3.7 + 2.51/(Re * sqrt(f))) Onde: Re = número de Reynolds (adimensional) e = rugosidade absoluta da tubulação (m) Para calcular o número de Reynolds, podemos utilizar a equação: Re = (D * V * rho) / mu Onde: rho = densidade da água (kg/m^3) mu = viscosidade dinâmica da água (Pa.s) Assumindo que a água está a uma temperatura de 20°C, temos que: rho = 998 kg/m^3 mu = 1,002 * 10^-3 Pa.s Substituindo os valores na equação de Reynolds, temos: Re = (0,1016 * 20 * 998) / (1,002 * 10^-3) = 2,02 * 10^5 Para resolver a equação de Colebrook-White, podemos utilizar um método iterativo, como o método de Newton-Raphson. Assumindo um valor inicial de f = 0,02, podemos obter o valor de f = 0,0195 após algumas iterações. Substituindo os valores na equação de Darcy-Weisbach, temos: hf = 0,0195 * (514/0,1016) * (20^2/2*9,81) = 1.998,5 m Finalmente, podemos utilizar a equação de Bernoulli para calcular a carga de pressão disponível em A: P/γ + z + V^2/2g = constante Onde: P = pressão (Pa) γ = peso específico da água (N/m^3) z = altura (m) V = velocidade (m/s) Assumindo que a pressão em B é igual à pressão atmosférica (101.325 Pa) e que a velocidade em A é desprezível, temos: 101.325/998 + 514 + 0 = P/998 + 0 Portanto, a carga de pressão disponível em A é: P/998 = 615,3 m.c.a. Resposta: A carga de pressão disponível no ponto A é de 615,3 m.c.a.