DE a reta paralela ao lado BC do triângulo ABC. Vamos provar que ΔADE ∼ ΔABC. Para provarmos essa semelhança, precisamos provar que eles tem âng...

DE a reta paralela ao lado BC do triângulo ABC. Vamos provar que ΔADE ∼ ΔABC. Para provarmos essa semelhança, precisamos provar que eles tem ângulos ordenadamente congruentes e lados homólogos proporcionais. 1) Os três ângulos ordenadamente congruentes. De fato, Â ≡ Â (comum) D̂ ≡ B̂ (correspondentes) Ê ≡ Ĉ (correspondentes) 2) Os lados homólogos são proporcionais. De fato, pela hipótese, temos AD AB = AE AC Tracemos EF//AB. Temos: AE AC = BF BC Temos que o quadrilátero DBFE é um paralelogramo e, portanto, BF = DE. Substituindo (3) em (2), vem AE AC = DE BC Das relações (1) e (4), temos: AD AB = AE AC = DE BC e os lados homólogos são proporcionais. Logo, os triângulos ADE e ABC são semelhantes.

1. x = 24
2. Os comprimentos são 15 cm, 18 cm e 27 cm, respectivamente.
3. x = 30, y = 40
4. x = 13/5 e y = 12/5
5. CD = 60
6. 1080/11 cm.