In figure PQRS is a square AB = 185 cm, AC = 148 cm & BC = 111 cm. In figure Blue circle is the circumcircle of ΔABC Red circle is the incircle of ...

Na figura, temos um quadrado PQRS, onde AB = 185 cm, AC = 148 cm e BC = 111 cm. O círculo azul é a circunferência circunscrita ao triângulo ABC e o círculo vermelho é a circunferência inscrita no triângulo ABC. Sabendo que AB/BC = 3/4 e AC/BC = 1/2, podemos determinar a relação entre os raios dos círculos. A relação entre o raio da circunferência circunscrita (R) e o raio da circunferência inscrita (r) em um triângulo retângulo é dada por: R = (abc) / (4A) r = (2A) / (a + b + c) Onde a, b e c são os lados do triângulo e A é a área do triângulo. No caso do triângulo ABC, temos: a = BC = 111 cm b = AC = 148 cm c = AB = 185 cm Podemos calcular a área do triângulo usando a fórmula de Heron: A = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) Onde s é o semiperímetro do triângulo, dado por: s = (a + b + c) / 2 Substituindo os valores, podemos calcular a área do triângulo e, em seguida, encontrar a relação entre os raios dos círculos.