Conhecendo-se a razão k entre medidas correspondentes quaisquer de dois triângulos semelhantes, é posśıvel obter a razão k2 entre a área dess...

Conhecendo-se a razão k entre medidas correspondentes quaisquer de dois triângulos semelhantes, é posśıvel obter a razão k2 entre a área desses triângulos. Propriedade: A razão entre as áreas de dois triângulos semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança k: Área(4ABC) Área(4A′B′C ′) = b2 b′2 = a2 a′2 = c2 c′2 = k2 Demonstração: Se 4ABC e 4A′B′C ′ são semelhantes, então: a a′ = b b′ = c c′ = h h′ = k Portanto, Área(4ABC) Área(4A′B′C ′) = b · h 2 b′ · h′ 2 = b b′ · h h′ = b b′ · b b′ = b2 b′2 = a2 a′2 = c2 c′2 = k2

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Matematicamente

30/03/2024

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Matemática • ExatasExatas

José Lucyan

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30.03.2024

A propriedade mencionada está correta. Quando se conhece a razão k entre medidas correspondentes de dois triângulos semelhantes, é possível obter a razão k^2 entre as áreas desses triângulos. Isso ocorre porque a razão entre as áreas de dois triângulos semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança k. A demonstração matemática também confirma essa relação.

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