Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de pontos formados pela função g(x) � 2x e o eixo x, para .6 0 ≤ ...

Para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da função \( g(x) = 2x \) em torno do eixo y, podemos usar o método do disco. A fórmula para calcular o volume é \( V = \pi \int_{a}^{b} [g(x)]^2 dx \), onde \( a \) e \( b \) são os limites de integração. Neste caso, temos \( g(x) = 2x \) e os limites de integração são de 0 a 2. Portanto, o cálculo do volume é: \[ V = \pi \int_{0}^{2} (2x)^2 dx \] \[ V = \pi \int_{0}^{2} 4x^2 dx \] \[ V = \pi \left[ \frac{4x^3}{3} \right]_{0}^{2} \] \[ V = \pi \left( \frac{4(2)^3}{3} - \frac{4(0)^3}{3} \right) \] \[ V = \pi \left( \frac{32}{3} \right) \] \[ V = \frac{32\pi}{3} \] Portanto, a resposta correta é: A) \(\frac{32\pi}{3}\)