Questão resolvida - se f(x) = -x² - 1, determine o volume do sólido gerado pela revolução, em torno do eixo x, da região sob o gráfico de f no intervalo [0, 1] - UNIASSELVI

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• se , determine o volume do sólido gerado pela revolução, em torno do f x = - x²- 1( )
eixo x, da região entre o gráfico de f e o eixo x no intervalo [0,1].
 
Resolução:
 
A região a ser rotacionada é vista no gráfico abaixo;
Vamos usar a fórmula dos discos e arruelas, dada por:
V = 𝜋 f x dx
b
a
∫ [ ( )]2
Com isso, nosso volume fica:
V = 𝜋 -x²- 1 dx = 𝜋 x + 2x + 1 dxR
1
0
∫ [ ]2
1
0
∫ 4 2
V = 𝜋 + + x = 𝜋 + + 1 - + + 0R
x
5
5 2x
3
3 1
0
1
5
( )5 2 1
3
( )3 0
5
( )5 2 0
3
( )3
V = 𝜋 + + 1 = 𝜋R
1
5
2
3
3 + 10 + 15
15
 
V = u. v.R
28𝜋
15
 
 
(Resposta)