unip Uma placa quadrada de 4 m de lado e massa 55 kg desliza sobre um plano inclinado de 35°. No plano inclinado foi aplicada uma película de óleo ...

Para calcular a viscosidade absoluta do óleo, podemos utilizar a equação de Poiseuille: ΔP = 8 * η * L * Q / (π * r^4) Onde: ΔP = pressão diferencial (Pa) η = viscosidade absoluta (Pa.s) L = comprimento do tubo (m) Q = vazão volumétrica (m^3/s) r = raio do tubo (m) Neste caso, podemos considerar a placa como um tubo de seção transversal quadrada, com área A = 4^2 = 16 m^2. A vazão volumétrica Q será dada pelo produto da área pela velocidade: Q = A * v = 16 * 3 = 48 m^3/s O comprimento do tubo L será dado pela hipotenusa do triângulo formado pelo plano inclinado e a base da placa: L = √(4^2 + 4^2) = √32 m O raio r será dado pela metade da espessura da película de óleo: r = 0,5 / 2 / 1000 = 0,00025 m Substituindo na equação de Poiseuille, temos: ΔP = 8 * η * L * Q / (π * r^4) Como a velocidade é constante, a força de cisalhamento será dada pela força de atrito entre a placa e o plano inclinado: F = m * g * sen(θ) = 55 * 9,81 * sen(35°) = 329,5 N Assim, podemos isolar a viscosidade absoluta η na equação de Poiseuille: η = ΔP * π * r^4 / (8 * L * Q) Para isso, precisamos calcular a pressão diferencial ΔP. Podemos considerar que a força de cisalhamento é igual à força de arraste do óleo, que é dada pela força de atrito entre a placa e o óleo: F = μ * A * dv/dx Onde: μ = viscosidade dinâmica (Pa.s) A = área de contato (m^2) dv/dx = gradiente de velocidade (m/s/m) Podemos considerar que o gradiente de velocidade é constante e igual à velocidade medida dividida pela espessura da película de óleo: dv/dx = v / δ = 3 / (0,5 / 1000) = 6000 s^-1 A área de contato será dada pelo produto da largura da placa pela espessura da película de óleo: A = 4 * 0,5 / 1000 = 0,002 m^2 Assim, podemos isolar a viscosidade dinâmica μ na equação de força de arraste: μ = F / (A * dv/dx) Substituindo os valores, temos: μ = 329,5 / (0,002 * 6000) = 27,46 Pa.s Agora podemos calcular a pressão diferencial ΔP na equação de Poiseuille: ΔP = 8 * η * L * Q / (π * r^4) Substituindo os valores, temos: ΔP = 8 * 27,46 * √32 * 48 / (π * (0,00025)^4) = 0,000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000