Se begin mathsize 12px style straight A equals open square brackets straight a subscript ij close square brackets end style é uma matriz begin math...

Se begin mathsize 12px style straight A equals open square brackets straight a subscript ij close square brackets end style é uma matriz begin mathsize 12px style straight m cross times straight p end style e begin mathsize 12px style straight B equals open square brackets straight b subscript ij close square brackets end style é uma matriz begin mathsize 12px style p cross times n end style, então o produto de begin mathsize 12px style A end style por begin mathsize 12px style B end style, denotado por begin mathsize 12px style A B end style, é a matriz begin mathsize 12px style C equals open square brackets c subscript i j end subscript close square brackets end style de ordem begin mathsize 12px style straight m cross times straight n end style definida por A igualdade exposta diz que o elemento da linha begin mathsize 12px style i end style e coluna begin mathsize 12px style j end style da matriz produto begin mathsize 12px style C end style é o produto escalar da linha begin mathsize 12px style i end style de begin mathsize 12px style A end style, begin mathsize 12px style linha subscript straight i open parentheses straight A close parentheses end style, pela coluna begin mathsize 12px style j end style de begin mathsize 12px style B end style, begin mathsize 12px style c o l subscript j open parentheses B close parentheses end style. em que begin mathsize 12px style linha subscript straight i open parentheses straight A close parentheses times col subscript straight j open parentheses straight B close parentheses equals sum from straight k equals 1 to straight p of straight a subscript ik straight b subscript kj end style. Note que o produto de begin mathsize 12px style A end style por begin mathsize 12px style B end style está definido apenas quando o número de linhas de begin mathsize 12px style B end style é exatamente igual ao número de colunas de begin mathsize 12px style A end style, como indicado a seguir. O produto begin mathsize 12px style A B end style não é definido se begin mathsize 12px style A end style é uma matriz begin mathsize 12px style m cross times p end style e begin mathsize 12px style B end style uma matriz begin mathsize 12px style q cross times n end style, com begin mathsize 12px style p not equal to q end style. Ainda, a multiplicação de matrizes não é comutativa, e mesmo que os dois produtos AB e BA estejam definidos, eles não são necessariamente iguais. KUERTEN, C. Algumas aplicações de matrizes. 2002. 68 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) – Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2002 (adaptado). Assim, considere as matrizes begin mathsize 12px style A end style, begin mathsize 12px style B end style e begin mathsize 12px style C end style definidas a seguir. begin mathsize 12px style A equals open square brackets table row 2 3 4 row cell negative 1 end cell 2 1 end table close square brackets end style, begin mathsize 12px style B equals open square brackets table row 1 2 row 2 cell negative 1 end cell row 3 2 end table close square brackets end style e begin mathsize 12px style C equals open square brackets table row 1 2 cell negative 1 end cell row 0 2 3 end table close square brackets end style Observe que begin mathsize 12px style A end style e begin mathsize 12px style C end style são matrizes begin mathsize 12px style 2 cross times 3 end style, enquanto begin mathsize 12px style B end style é uma matriz begin mathsize 12px style 3 cross times 2 end style. Com base nessas informações sobre a operação de produto entre matrizes, julgue os itens a seguir. I. É possível realizar os produtos begin mathsize 12px style A B end style e begin mathsize 12px style B A end style, no entanto, begin mathsize 12px style A B not equal to B A end style. Tem-se que begin mathsize 12px style A B equals space open square brackets table row 20 9 row 6 cell negative 2 end cell end table close square brackets end style e begin mathsize 12px style B A equals open square brackets table row 0 7 6 row 5 4 7 row 4 13 14 end table close square brackets end style. II. Os produtos begin mathsize 12px style A C end style e begin mathsize 12px style C A end style não podem ser efetuados, pois, em ambos os casos, o número de colunas da primeira matriz é diferente do número de linhas da segunda matriz. III. O produto begin mathsize 12px style A B C end style é igual a begin mathsize 12px style open square brackets table row 20 58 7 row 6 8 cell negative 12 end cell end table close square brackets end style. Nesse caso, tem-se que begin mathsize 12px style ABC equals BCA end style. É correto o que se afirma em A) I, II e III. B) I e II, apenas. C) II e III, apenas. D) I, apenas. E) III, apenas.