Que quantidade deve ser vendida para dar o máximo lucro mensal a uma empresa que fabrica um produto com custo mensal dado por: C(x) = 1/3x3 – 2x2 ...

Para encontrar a quantidade que deve ser vendida para dar o máximo lucro mensal, precisamos determinar a função de lucro e, em seguida, encontrar o seu ponto crítico. A função de lucro é dada por L(x) = R(x) - C(x), onde R(x) é a receita mensal e C(x) é o custo mensal. Sabemos que cada unidade do produto é vendida a R$ 31,00, então a receita mensal é dada por R(x) = 31x. Substituindo as expressões de R(x) e C(x) na função de lucro, temos: L(x) = 31x - (1/3)x³ + 2x² - 10x - 20 Para encontrar o ponto crítico, precisamos derivar a função de lucro em relação a x e igualar a zero: L'(x) = 31 - x² + 4x - 10 = 0 Simplificando a equação, temos: x² - 4x + 21 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: x = 2 ± √17 Como a quantidade de produtos vendidos não pode ser negativa, a quantidade que deve ser vendida para dar o máximo lucro mensal é aproximadamente 2 + √17 unidades.