Uma uma contém 10 bolas brancas e 6 pretas. De quantos modos é possível tirar 7 bolas de forma que pelo menos 4 sejam pretas? A) 1990 modos. B) 120...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Adição e da Multiplicação. Primeiro, vamos calcular o número de maneiras de tirar exatamente 4 bolas pretas e 3 bolas brancas. Podemos escolher 4 bolas pretas em 6C4 maneiras e 3 bolas brancas em 10C3 maneiras. Portanto, o número de maneiras de tirar exatamente 4 bolas pretas e 3 bolas brancas é: 6C4 * 10C3 = 15 * 120 = 1800 Agora, vamos calcular o número de maneiras de tirar exatamente 5 bolas pretas e 2 bolas brancas. Podemos escolher 5 bolas pretas em 6C5 maneiras e 2 bolas brancas em 10C2 maneiras. Portanto, o número de maneiras de tirar exatamente 5 bolas pretas e 2 bolas brancas é: 6C5 * 10C2 = 6 * 45 = 270 Finalmente, vamos calcular o número de maneiras de tirar exatamente 6 bolas pretas e 1 bola branca. Podemos escolher 6 bolas pretas em 6C6 maneiras e 1 bola branca em 10C1 maneiras. Portanto, o número de maneiras de tirar exatamente 6 bolas pretas e 1 bola branca é: 6C6 * 10C1 = 1 * 10 = 10 Somando esses três resultados, obtemos o número total de maneiras de tirar pelo menos 4 bolas pretas: 1800 + 270 + 10 = 2080 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 2080 modos.