utilizando o teorema de laplace para calcular o determinante da matriz A= 3 1 -2 1 ...

Para calcular o determinante da matriz A utilizando o Teorema de Laplace, podemos escolher qualquer linha ou coluna e multiplicar cada elemento dessa linha ou coluna pelo seu cofator correspondente. O cofator é o determinante da matriz obtida ao remover a linha e a coluna do elemento em questão, multiplicado por -1 se a soma dos índices da linha e da coluna for ímpar. Vamos escolher a primeira coluna para calcular o determinante de A. Então, temos: det(A) = 3 * (-1)^(1+1) * det(2 2 3 -1) + 5 * (-1)^(2+1) * det(1 -2 0 2) + 7 * (-1)^(3+1) * det(1 -2 11 2) + 1 * (-1)^(4+1) * det(1 -5 4 -5) Agora, vamos calcular os determinantes das submatrizes: det(2 2 3 -1) = 2 * (-1)^(1+2) * det(1 -2 2 3) - 2 * (-1)^(2+2) * det(3 -1 2 3) = 2*(-8) - 2*(-20) = 24 det(1 -2 0 2) = 1 * 2 - (-2) * 0 = 2 det(1 -2 11 2) = 1 * (-2)^(1+2) * det(2 3 -1) - 11 * (-2)^(2+2) * det(3 -1 2) = 1*(-16) - 11*(-14) = 138 det(1 -5 4 -5) = 1 * (-5)^(1+2) * det(2 3 2 3) - 4 * (-5)^(2+2) * det(5 2 11 2) = 1*(-10) - 4*(-120) = 478 Substituindo na fórmula original, temos: det(A) = 3 * (-1)^(1+1) * 24 + 5 * (-1)^(2+1) * 2 + 7 * (-1)^(3+1) * 138 + 1 * (-1)^(4+1) * 478 det(A) = -72 + 10 - 966 - 478 det(A) = -1506 Portanto, o determinante da matriz A é -1506.