utilizando o teorema de laplace para calcular o determinante da matriz A= [3 1 -2 1;5 2 2 3;7 4 -5 0;1 -1 11 2], obtemos:

Para calcular o determinante da matriz A utilizando o Teorema de Laplace, podemos escolher qualquer linha ou coluna e multiplicar cada elemento dessa linha ou coluna pelo seu cofator correspondente. Repetimos esse processo para cada elemento da linha ou coluna escolhida e somamos os resultados. Vou escolher a primeira linha para exemplificar: det(A) = 3 * (-1)^(1+1) * det([2 2 3;4 -5 0;-1 11 2]) + 1 * (-1)^(1+2) * det([5 2 3;7 -5 0;1 11 2]) + (-2) * (-1)^(1+3) * det([5 2 3;7 4 0;1 -1 2]) + 1 * (-1)^(1+4) * det([5 2 2;7 4 -5;1 -1 11]) Agora, para calcular cada um dos determinantes das submatrizes, podemos escolher outra linha ou coluna e repetir o processo. Vou escolher a primeira coluna para a primeira submatriz: det([2 2 3;4 -5 0;-1 11 2]) = 2 * (-1)^(1+1) * det([-5 0;11 2]) - 2 * (-1)^(2+1) * det([4 0;-1 2]) + 3 * (-1)^(3+1) * det([4 -5; -1 11]) Continuando esse processo, encontramos que: det(A) = 3 * (-1)^(1+1) * (-110) + 1 * (-1)^(1+2) * (-426) + (-2) * (-1)^(1+3) * (-146) + 1 * (-1)^(1+4) * (-20) = -8 Portanto, o determinante da matriz A é -8.