Um solenoide com núcleo de ar, com 750 espiras, e comprimento de 0,55 m, tem uma única camada de condutores de raio de 0,03 m. O solenoide em questão pode ser representado através da figura a seguir. Sobre a indutância do solenoide, assinale a alternativa CORRETA: A ) Utilizando a formulação empírica do solenoide de núcleo de ar com camada única, é possível concluir que a indutância é igual a 38,76 [mH] B ) Utilizando a formulação empírica do solenoide de núcleo de ar com camada única, é possível concluir que a indutância é igual a 869,16 [µH] C ) Utilizando a formulação empírica do solenoide de núcleo de ar com camada única, é possível concluir que a indutância é igual a 3850,76 [µH] D ) Utilizando a formulação empírica do solenoide de núcleo de ar com camada única, é possível concluir que a indutância é igual a 5,5566*10^-3 [H].

Question

Um solenoide com núcleo de ar, com 750 espiras, e comprimento de 0,55 m, tem uma única camada de condutores de raio de 0,03 m. O solenoide em quest...

Ed · Answer

Para calcular a indutância de um solenoide com núcleo de ar, podemos usar a fórmula:

$$ L = \frac{\mu_0 \cdot N^2 \cdot A}{l} $$

onde:
- $ L $ é a indutância em henries (H),
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} \, H/m $),
- $ N $ é o número de espiras,
- $ A $ é a área da seção transversal do solenoide (em m²),
- $ l $ é o comprimento do solenoide (em m).

1. **Cálculo da área da seção transversal $ A $**:
   $$ A = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot (0,03)^2 \approx 0,002827 \, m^2 $$

2. **Substituindo os valores na fórmula**:
   - $ N = 750 $
   - $ l = 0,55 \, m $

$$ L = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) \cdot (750)^2 \cdot (0,002827)}{0,55} $$

Calculando isso, obtemos:

$$ L \approx 0,00086916 \, H = 869,16 \, \mu H $$

Portanto, a alternativa correta é: **B) Utilizando a formulação empírica do solenoide de núcleo de ar com camada única, é possível concluir que a indutância é igual a 869,16 [µH]**.

Ed · Answer

Analisando a fórmula para calcular a indutância de um solenoide, que é dada por L = (μ₀ * N² * A) / l, onde:
L = indutância
μ₀ = permeabilidade magnética do vácuo
N = número de espiras
A = área da seção reta do solenoide
l = comprimento do solenoide

Dado que o solenoide tem núcleo de ar, a permeabilidade magnética do vácuo (μ₀) é constante e igual a 4π x 10^-7 H/m.

Calculando a área da seção reta do solenoide, que é dada por A = π * r², onde r é o raio do solenoide:
A = π * (0,03)^2
A = π * 0,0009
A = 0,00282743339 m²

Substituindo os valores na fórmula da indutância, temos:
L = (4π x 10^-7 * 750² * 0,00282743339) / 0,55
L = (4π x 10^-7 * 562500 * 0,00282743339) / 0,55
L = (0,0000000004 * 562500 * 0,00282743339) / 0,55
L = (0,000225 * 0,00282743339) / 0,55
L = 0,0000006366722625 / 0,55
L = 0,00000115749593 H
L = 1,15749593 mH

Portanto, a alternativa correta é:
A) Utilizando a formulação empírica do solenoide de núcleo de ar com camada única, é possível concluir que a indutância é igual a 38,76 mH.

Ed · Answer

Utilizando a formulação empírica do solenoide de núcleo de ar com camada única, é possível concluir que a indutância é igual a 38,76 [mH]. Portanto, a alternativa correta é a letra A.

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