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Uma amostra aleatória X1,..., X16 é obtida de uma distribuição com média desconhecida u = E[X,] e variância desconhecida dada por Var[ X,] = o. Par...

Uma amostra aleatória X1,..., X16 é obtida de uma distribuição com média desconhecida u = E[X,] e variância desconhecida dada por Var[ X,] = o. Para a amostra observada, temos X = 16.7 e a variância amostral S2 = 7.5. Encontre um intervalo de confiança de 95% para o'. Saiba também que: 20.025 = 1.96, t0.025,15 = 2.13, X2 0.025,15 = 27.49 e X= 0.975,15 — 6.26. Ao final, utilize somente a parte inteira (i.e. antes da virgula dos valores mínimos e máximos do intervalo de confiança, por exemplo, se você obter [1.5, 3.7] marque [1, 3]. Assinale a alternativa correta.

💡 1 Resposta

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Primeiramente, vamos calcular o desvio padrão amostral S: S = sqrt(S^2/n) = sqrt(7.5/16) = 0.9682 Agora, podemos utilizar a distribuição t-Student para encontrar o intervalo de confiança de 95% para a média populacional u: IC = X ± t(0.025,15) * (S/sqrt(n)) Substituindo os valores, temos: IC = 16.7 ± 2.13 * (0.9682/sqrt(16)) IC = 16.7 ± 0.842 IC = [15.86, 17.54] Utilizando somente a parte inteira, temos [15, 17]. Portanto, a alternativa correta é a letra C).

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