Dados \(a_1=1,12 \mathrm{~m), a_2=1,58 \mathrm{~m), k_1=36,0 \mathrm{kN} / \mathrm{m), k_2=54,0 \mathrm{kN) / \mathrm{m}, m=1.260 \mathrm{~kg) J=\)...

Para calcular o valor de \(b_z\), precisamos utilizar a equação de frequência natural de um sistema massa-mola em translação e rotação, que é dada por: \(f_n = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_1+k_2}{m}}\) E a equação de frequência natural de um sistema massa-mola em rotação, que é dada por: \(f_n = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_1a_1^2+k_2a_2^2}{J}}\) Igualando as duas equações, temos: \(\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_1+k_2}{m}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_1a_1^2+k_2a_2^2}{J}}\) Isolando \(b_z\), temos: \(b_z = \frac{k_1k_2(a_1^2+a_2^2)}{2\pi(mk_2a_1^2+Jk_1)}\) Substituindo os valores fornecidos, temos: \(b_z = \frac{(36,0 \mathrm{kN} / \mathrm{m})(54,0 \mathrm{kN} / \mathrm{m})[(1,12 \mathrm{~m})^2+(1,58 \mathrm{~m})^2]}{2\pi[(1.260 \mathrm{~kg})(54,0 \mathrm{kN} / \mathrm{m})(1,12 \mathrm{~m})^2+(2.100 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^2)(36,0 \mathrm{kN} / \mathrm{m})]}\) \(b_z \approx 0,019 \mathrm{kN} \mathrm{m} / \mathrm{s}\) Portanto, o valor de \(b_z\) é aproximadamente igual a 0,019 \(\mathrm{kN} \mathrm{m} / \mathrm{s}\).