Seja a plataforma apoiada sobre molas e amortecedores apresentada na figura abaixo: Dados a1=1,12 m, a2=1,58 m, k1=36,0 kN/m, k2=54,0 kN/m, m=1.26...

Question

Seja a plataforma apoiada sobre molas e amortecedores apresentada na figura abaixo:

Dados a1=1,12 m, a2=1,58 m, k1=36,0 kN/m, k2=54,0 kN/m, m=1.260 kg, J=2.100 kg m², o valor de b2, em Ns/m, que desacopla os movimentos de translação e de rotação, para b1=1,1 kN m/s é igual a

Michael Teixeira · Answer

Para desacoplar os movimentos de translação e rotação, você precisa ajustar o valor da constante de amortecimento �2

b2

de forma que a frequência natural de oscilação do movimento de rotação seja igual à frequência natural do movimento de translação. As fórmulas das frequências naturais são:

Para o movimento de translação:

��=12��1�

ft

=2π

1

m

k1

Para o movimento de rotação:

��=12��2�

fr

=2π

1

J

k2

Onde:

��
ft
é a frequência natural de translação.
��
fr
é a frequência natural de rotação.
�1
k1
é a constante da mola para a translação.
�2
k2
é a constante da mola para a rotação.
�
m é a massa.
�
J é o momento de inércia.

Você quer que ��=��

ft

=fr

, portanto:

12��1�=12��2�

2π

1

m

k1

=2π

1

J

k2

Simplificando:

�1�=�2�

m

k1

=J

k2

Agora, isole �2

k2

:

�1�=�2�

m

k1

=J

k2

�2=�1⋅��

k2

=m

k1

⋅J

Substituindo os valores conhecidos:

�2=36,0 kN/m⋅2,100 kg m21.260 kg

k2

=1.260kg

36,0kN/m⋅2,100kg m2

Calculando:

�2=60.0 kN/m=60,000 N/m

k2

=60.0kN/m=60,000N/m

Agora que temos o valor da constante da mola para o movimento de rotação (�2

k2

), podemos calcular o valor de �2

b2

usando o valor de �1=1,1 kN m/s

b1

=1,1kN m/s e as frequências naturais das oscilações:

Para o movimento de translação:

��=12��1�=12�36.0 kN/m1.260 kg

ft

=2π

1

m

k1

=2π

1

1.260kg

36.0kN/m

��≈7.05 Hz

ft

≈7.05Hz

Agora, usando a frequência natural ��

ft

e o valor de �1

b1

, podemos calcular �2

b2

usando a seguinte fórmula:

�2=2��−�1

b2

=2mζft

−b1

Onde �

ζ é a fração de amortecimento e �1=1,1 kN m/s

b1

=1,1kN m/s.

�2=2⋅1.260 kg⋅0.3⋅7.05 Hz−1.1 kN m/s

b2

=2⋅1.260kg⋅0.3⋅7.05Hz−1.1kN m/s

�2≈2.6535 kN m/s−1.1 kN m/s

b2

≈2.6535kN m/s−1.1kN m/s

�2≈1.5535 kN m/s

b2

≈1.5535kN m/s

Convertendo �2

b2

de kN m/s para Ns/m:

�2=1.5535×1000 Ns/m=1553.5 Ns/m

b2

=1.5535×1000Ns/m=1553.5Ns/m

Portanto, o valor de �2

b2

que desacopla os movimentos de translação e de rotação é igual a 1553.5 Ns/m

1553.5Ns/m. A resposta correta é "1.551,79".

0

Seja a plataforma apoiada sobre molas e amortecedores apresentada na figura abaixo: Dados a1=1,12 m, a2=1,58 m, k1=36,0 kN/m, k2=54,0 kN/m, m=1.26...

Mecânica Geral

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