Em uma indústria, criou-se uma caixa d’água modelada pela função , com ambas as variáveis medidas em metros. Essa função é rotacionada em torno do...

A função que modela a caixa d'água é dada por V(x) = pi*(x^2)*(4-x). Para encontrar o volume da caixa, é necessário calcular a integral definida da função V(x) no intervalo [0,4]. Assim, temos: V = ∫[0,4] pi*(x^2)*(4-x) dx V = pi * ∫[0,4] (4x^2 - x^3) dx V = pi * [(4/3)x^3 - (1/4)x^4] [0,4] V = pi * [(4/3)*4^3 - (1/4)*4^4 - (4/3)*0^3 + (1/4)*0^4] V = pi * (64/3) V = (64/3)pi Portanto, o volume da caixa d'água é de aproximadamente 21,33 m³, o que corresponde à alternativa E) 8pi m³.